加权和序列的完全收敛及其统计应用.pdf

摘要

本文研究了加权和序列在经典概率空间完全收敛问题及其统计应用和在次线性期望

空间的完全收敛问题.

首先，我们研究满足一般Rosenthal型不等式加权和序列的完全收敛并得到了一个通

用的定理,这个定理不仅适用于多种序列,且从矩条件,序列分布,权取值等方面拓展并优

化了许多已知结论,如文献[49],[9],[13].

其次,我们讨论加权和序列的统计应用.在这部分中,一方面,我们利用鞅差的大偏差

不等式,指数不等式,矩不等式研究了在非参数回归模型中Priestley-Chao估计下的基于

误差为鞅差序列的强相合性一致强相合性.结论不仅弱化了文献[6]中的矩条件和带宽条

件,而且进一步得到了估计的矩收敛和一致矩收敛.此外,我们利用R软件对结论进行了

数值模拟并取得了好的模拟效果.另一方面,我们将完全收敛结论应用到了非参数回归模

型中并得到了估计的完全相合性,并对文献[40]的结论进行了补充.

最后,我们讨论在次期望下中的加权和广义负相依序列的完全收敛性问题.我们利用

Kolmogorov指数型上界不等式得到了一个通用的结论,它不仅优化了文献[25]的结论,且

将文献[9]的结论从经典概率空间推广到了次线性期望空间.

关键词:非参数回归模型,强相合,矩收敛,完全收敛,加权和,次线性期望.

I

ABSTRACT

Inthispaper,westudythecompleteconvergenceforweightedsumsofrandomvari-

ablesintheclassicalprobabilityspaceanditsstatisticalapplicationsandthecomplete

convergenceinthesub-linearexpectationspace.

Firstly,Westudythecompleteconvergenceforweightedsumsofrandomvariables

satisfyinggeneralizedRosenthaltypeinequalitiesandgetageneraltheorem,whichnot

onlyappliestovarioussequences,butalsoextendsand