2024-2025学年江苏省徐州市徐州三中高二（上）期末数学试卷（含答案）.docx

2025年

2024-2025学年江苏省徐州三中高二（上）期末

数学试卷

一、单选题：本题共8小题，每小题5分，共40分。在每小题给出的选项中，只有一项是符合题目要求的。

1.若方程x2+y2?2y?m=0表示圆，则实数

A.(?∞,1) B.(1,+∞) C.(?∞,?1) D.(?1,+∞)

2.若直线l：mx+ny=4和圆O：x2+y2=4没有交点，则过点(m,n)的直线与椭圆

A.0个 B.至多有一个 C.1个 D.2个

3.过点A(3,1)的圆C与直线x?y=0相切于点B(1,1)，则圆C的方程为(????)

A.(x?2)2+y2=2 B.(x?2

4.如果方程x2+ky2=2表示焦点在y轴上的椭圆，那么实数

A.(1,+∞) B.(1,2) C.(12,1)

5.已知等比数列{an}满足a1=2，a3

A.14 B.12 C.1

6.已知数列{an}的前n项和Sn=2n+1

A.8 B.16 C.32 D.64

7.如图，已知抛物线y2=2x，过点P(1,0)和Q(3,0)分别作斜率大于0的两平行直线，交抛物线于A，B和C，D，连接AD交x轴于点M(32,0)，则直线AB

A.1

B.2

C.3

8.已知双曲线C：x2a2?y2b2=1(a0,b0)的右焦点为F，左顶点为A，M为C的一条渐近线上一点，延长FM交y轴于点N，直线AM经过ON(其中O为坐标原点)

A.2 B.5 C.52

二、多选题：本题共3小题，共18分。在每小题给出的选项中，有多项符合题目要求。

9.已知等差数列{an}的前n项和为Sn(n∈N?)，公差d≠0，S6=90

A.a1=22 B.d=?2

C.当且仅当n=10时，Sn取得最大值 D.当Sn

10.已知数列{an}的前n项和为Sn，a1=1，a

A.数列{an}的通项公式为an=2n?1 B.若bn=

11.已知点O为坐标原点，直线y=x?1与抛物线y2=4x相交于A、B两点，则(????)

A.|AB|=8 B.OA⊥OB

C.△AOB的面积为22 D.线段AB的中点到y

三、填空题：本题共3小题，共20分。

12.设P为椭圆M：x210+y2=1和双曲线N：x2?y28

13.Sn是公差为2的等差数列{an}的前n项和，若数列S

14.设Sn是数列{an}的前n项和，Sn=32an?

四、解答题：本题共5小题，共60分。解答应写出文字说明，证明过程或演算步骤。

15.(本小题12分)

已知数列{an}满足：a1=12,a2=1,an+2

16.(本小题12分)

如图，在平面直角坐标系xOy中，点A(0,3)，直线l：y=2x?4.设圆C的半径为1，圆心在l上．

(1)若圆心C也在直线y=x?1上，过点A作圆C的切线，求切线的方程：

(2)若圆C上存在点M，使|MA|=2|MO|，求圆心C的横坐标a的取值范围．

17.(本小题12分)

已知数列{an}，{bn}满足bn=an+1?an，其中，n∈N?．

(1)若a1=2，bn=2n．

①求证：{an}为等比数列；

18.(本小题12分)

已知椭圆x24+y2=1的左右顶点为A、B，直线l：x=1.已知O为坐标原点，圆G过点O、B交直线l于M、N两点，直线AM、AN分别交椭圆于P、Q．

(1)记直线AM，AN的斜率分别为k1、k2，求k

19.(本小题12分)

已知{an}为等比数列，a1+a2=4，记数列{bn}满足bn=log3an+1，且bn+1?bn=1．

参考答案

1.D?

2.D?

3.A?

4.D?

5.C?

6.C?

7.D?

8.A?

9.BD?

10.ABD?

11.AC?

12.10

13.?1或3?

14.(4n+2)×3n?

15.解：(1)证明：∵a1=12,a2=1,an+2+4an=5an+1(n∈N?)，

∴an+2?an+1=4(an+1?an)，且a2?

16.解：(1)由题设点C(a,2a?4)，又C也在直线y=x?1上，∴2a?4=a?1，∴a=3，

∴⊙C：(x?3)2+(y?2)2=1，

由题，过A点切线方程可设为y=kx+3.即kx?y+3=0，

则|3k+1|k2+1=1，解得：k=0，?34，

∴所求切线为y=3或y=?34x+3．

(2)设点C(a,2a?4)，M(x0,y0)，∵MA=2MO，A(0,3)，O(0,0)，

∴x02+(y0?3)2=4(x02+y0

17.解：(1)①证明：∵an+1?an=2n，

当n≥2时，an=(an?an?1)+(an?1?an?2)+?+(a2?a1)+a1=2n?1+2n?2+?+21+2=2(1?2n?1)1?2+2=2n，

∴当n