2024-2025学年江苏省扬州市邗江中学高一（上）期末数学模拟试卷（12月份）（含答案）.docx

2025年

2024-2025学年江苏省扬州市邗江中学高一（上）期末

数学模拟试卷（12月份）

一、单选题：本题共8小题，每小题5分，共40分。在每小题给出的选项中，只有一项是符合题目要求的。

1.cos11π3

A.32 B.?32

2.设集合A={x|x?1x≤0},B={x|3x2

A.(?1,1) B.(0,103) C.[0,1]

3.关于x的方程x2+(a?2)x+5?a=0有两根，其中一根小于2，另一根大于3，则实数a的取值范围是(????)

A.{a|a?5或a?4} B.{a|?5a?4}

C.{a|a?5} D.{a|a?4}

4.已知f(x)是定义在R上的奇函数，x≥0时f(x)=2x?1，则f(lo

A.2 B.?23 C.23

5.已知定义在R上的函数f(x)满足f(x+3)=f(x)，当x∈[0,3]时，f(x)=x2?3x+2，则函数f(x)在区间[0,30]上的零点个数为

A.10 B.20 C.21 D.30

6.若a=0.50.6，b=0.60.5，c=3log62，则a，

A.cab B.abc C.bac D.acb

7.设方程3x+x?4=0的根为α，方程log3x+x?4=0的根为β，则3

A.4 B.2 C.0 D.?4

8.已知函数f(x)=ex?3?e3?x+x，则满足f(2m?2)+f(m?1)6

A.(13,+∞) B.(32,+∞)

二、多选题：本题共3小题，共18分。在每小题给出的选项中，有多项符合题目要求。

9.已知cosα=35，α∈(?π2

A.sin(π+α)=45 B.cos(π2

10.给出下列四个选项中，其中正确的选项有(????)

A.若角α的终边过点P(?3,m)且cosα=?35，则m=±4

B.sinπ5π5

C.命题“?x∈R，使得x2+x?10”的否定是：“?x∈R，均有x2+x?10”

11.波恩哈德?黎曼(1866.07.20～1926.09.17)是德国著名的数学家.他在数学分析、微分几何方面作出过重要贡献，开创了黎曼几何，并给后来的广义相对论提供了数学基础.他提出了著名的黎曼函数，该函数的定义域为[0,1]，其解析式为：

R(x)=1q,x=p

A.R(67)=17 B.R(a)R(b)≤R(ab)，a，b∈[0,1]

C.R(x)的值域为

三、填空题：本题共3小题，每小题5分，共15分。

12.函数y=loga(2x?3)+8的图象恒过定点P，P在幂函数f(x)的图象上，则f(4)=?

13.如图，分别以正五边形ABCDE的顶点C、D为圆心，CD长为半径画弧，两弧交于点F，BF的长为4π3，则扇形CBD的面积为______．

14.已知正实数x，y满足方程e2x?1+2x=e3?y+4?y，则xy

四、解答题：本题共5小题，共60分。解答应写出文字说明，证明过程或演算步骤。

15.(本小题12分)

求下列各式的值：

(1)(164)?23

16.(本小题12分)

已知角α满足cosα+3sinα=0．

(1)若?π2α0，求sinα，cosα的值；

(2)若角β的终边与角α的终边关于x轴对称，求

17.(本小题12分)

已知x2，y0，xy=y+4．

(1)求x+y的最小值和(x?1)2+y2的最小值；

(2)

18.(本小题12分)

已知函数f(x)=ax2+x+1(a0)．

(1)若关于x的不等式f(x)0的解集为(?3,b)，求a，b的值；

(2)已知g(x)=4x+1?2x+2，当x∈[?1,1]时，f(2x)≤g(x)恒成立，求实数a的取值范围；

(3)定义：闭区间[x1,x2

19.(本小题12分)

已知函数f(x)满足f(x)+2f(?x)=3x2+2x+3，函数g(x)=f(x)x．

(1)求函数f(x)的解析式；

(2)若不等式g(log2x)?klog2x≤0在x∈[4,8]上恒成立，求实数k的取值范围；

参考答案

1.C?

2.D?

3.C?

4.D?

5.B?

6.B?

7.A?

8.D?

9.ACD?

10.ABD?

11.ABD?

12.64?

13.15π2

14.32

15.解：(1)(164)?2

16.解：(1)cosα+3sinα=0，即cosα=?3sinα，又sin2α+cos2α=1，

故sin2α+9sin2α=1，sin2α=110，

又?π2α0，故sinα=?1010，cosα=1?sin2

17.解：(1)因为x2，y0，xy=y+4，

所以x=1+4y2，解得0y4，

所以x+y=1+4y+y≥1+24y?y=5，当且仅当4y=y，即y=2，x=3时取等号，

所以x+y的最小值为5；

又(x