2024-2025学年江苏省南京市高一上学期期末学情调研测试数学试题(含答案）.docx

2025年

2024-2025学年江苏省南京市高一上学期期末学情调研测试

数学试题

一、单选题：本大题共8小题，共40分。

1.设集合U={1,2,3,4,5,6},A={1,3,6},B={2,3,4}，则A∩?UB

A.{3} B.{1,6} C.{5,6} D.{1,3}

2.“a≠0”是“ab≠0”的(????)

A.必要且不充分条件 B.充分且不必要条件

C.充要条件 D.既不充分又不必要条件

3.函数f(x)=lg(1?|x|)的定义域为(????)

A.(?∞,?1]∪[1,+∞) B.(?∞,?1)∪(1,+∞)

C.[?1,1] D.(?1,1)

4.将函数y=sin(x?π3)图象上每个点的横坐标变为原来的12倍(

A.y=sin(12x?π3)

5.已知cosα=?13，π2απ，则

A.?13 B.?223

6.已知a=log23，b=sin4π3

A.abc B.acb C.cba D.cab

7.根据国际标准，室内二氧化碳浓度应不超过1000ppm，在这个范围内，室内空气质量良好，人体健康不受到影响.已知某室内二氧化碳浓度y(ppm)与开窗通风的时长t(分钟)之间的关系式为y=500+104λe?t9(λ∈R).经测定，该室内初始时刻的二氧化碳浓度为2000ppm，要使该室内的二氧化碳浓度达到国际标准，则需要开窗通风的时长至少约为

A.6分钟 B.8分钟 C.10分钟 D.12分钟

8.若命题“?x0，(ax?1)(x2?2ax?1)≥0”是真命题，则实数a的取值集合为

A.{33} B.{3

二、多选题：本大题共3小题，共18分。

9.若ab0，则(????)

A.a3b3 B.abb2

10.在平面直角坐标系xOy中，点A(?35,45)，角θ的终边与单位圆(圆心在原点，半径为1的圆)交于点B(A,B

A.若cosθ=?35，则点A和点B关于x轴对称

B.若cosθ=35，则点A和点B关于y轴对称

C.若点A和点B关于直线y=?x对称，则sinθ=3

11.函数f(x)满足：?x∈R，f(x+1)f(x)=2.已知当x∈[0,1)时，f(x)=2x，则(????)

A.f(1)=1 B.f(x)为周期函数

C.f(x)为偶函数 D.方程f(x)=x3恰有

三、填空题：本大题共3小题，共15分。

12.已知函数f(x)=loga(x+2)(a0,a≠1)的图象经过定点P(m,n)，则m+n=??????????

13.已知函数f(x)=xα,x?1,ex?1,x1,且f(2)=2，则α=??????????，使得

14.已知函数f(x)=sin(ωx+φ)(ω0,0φπ2)图象的一个对称中心是(?π8,0)，一条对称轴是直线x=π8

四、解答题：本题共5小题，共77分。解答应写出文字说明，证明过程或演算步骤。

15.已知6m=2，6

(1)求62m?n的值

(2)用m，n表示log2015

16.已知f(α)=sinα+

(1)若sinα+cosα=22

(2)若f(α)=13，求sin

17.已知函数f(x)的定义域为R，函数g(x)=f(?x)?f(x)．

(1)判断g(x)的奇偶性，并加以证明;

(2)若f(x)=3

?①用函数单调性的定义证明：g(x)在R上单调递减;

?②解关于x的不等式g(4x

18.已知函数f(x)=Asin(ωx+φ)(A0,ω0,?πφ0)图象上相邻的一个最高点和一个最低点分别为(5π12

(1)求f(x)的解析式;

(2)求f(x)在[0,π]上的单调增区间;

(3)设m1，证明：函数g(x)=f(mx)?mf(x)在(0,+∞)上必有零点．

19.设函数f(x)在非空数集M上的取值集合为N.若N?M，则称f(x)为M上的“T函数”．

(1)判断f(x)=sin2x是否为[π12

(2)若f(x)=log2(91+2

(3)若存在实数b，使得f(x)=(x?a)2+b为[0,1]上的“T函数”，求实数a

参考答案

1.B?

2.A?

3.D?

4.B?

5.D?

6.B?

7.C?

8.A?

9.AC?

10.ACD?

11.BCD?

12.?1?

13.12

14.18?

15.解：(1)∵6m=2，6n=5，

∴62m?n=62m÷6n=22÷5=45．

16.解：(1)由sinα+cosα=22及sin2α+cos2a=1，

解得sinα=6+24，cosα=2?64，或sinα=2?64，cosa=6+24

17.解：(1)g(x)是R上的奇函数，理由如下：

因为g(x)定义域为R，?x∈R，则?x∈R，

g(?x)=f(x)?f(?x)=?g(x