智能仪器的典型数据处理功能.ppt

实际应用中，Xi与Yi可事先测试记录，并离线计算出ai，编写计算Pn（x）的代码，即可对各个输入值xi近似的实时计算出f（x）=Pn（x）；实际的离散点数量要多余方程阶数；通过实际的逼近精度来决定多项式次数；

对于直线线性函数，可选可用一阶多项式；

类似抛物线可用二阶多项式；可实际测试校正，以适当增加阶数以满足精度要求；一般采用是线性插值（一阶）和抛物线插值（二阶）下页上页返回第37页,共66页，星期六，2024年，5月最常用的多项式插值有：

线性插值和抛物线（二次）插值。线性插值：从一组数据（xi,yi）中选取两个有代表性的点（x0,y0）和（x1,y1），然后根据插值原理，求出插值方程Vi=|P1(Xi)－f(Xi)|,i=1,2,…,n–1若在x的全部取值区间[a,b]上始终有Vi＜ε(ε为允许的校正误差)，则直线方程P1(x)=a1x+a0就是理想的校正方程。下页上页返回第38页,共66页，星期六，2024年，5月线性插值举例0～490℃的镍铬—镍铝热电偶分度表如表5.2。若允许的校正误差小于3℃，分析能否用直线方程进行非线性校正。取A（0,0）和B（20.12,490）两点，按式（4.23）可求得a1=24.245，a0=0，即P1(x)=24.245x，此即为直线校正方程。显然两端点的误差为0。通过计算可知最大校正误差在x=11.38mV时，此时P1(x)=275.91。误差为4.09℃。另外，在240～360℃范围内校正误差均大3℃。即用直线方程进行非线性校正不能满足准确度要求。书P153下页上页返回第39页,共66页，星期六，2024年，5月(2)抛物线插值（二阶插值）在一组数据中选取（x0,y0），（x1,y1），（x2,y2）三点，相应的插值方程yxf（x）P（X）x0y0y1y2x2x1下页上页返回第40页,共66页，星期六，2024年，5月现仍以表5.2所列数据说明抛物线插值的个体作用。节点选择（0，0），（10.15，250）和（20.21，490）可以验证，用此方程进行非线性较正，每点误差均不大于3℃，最大误差发生在130℃处，误差值为2.277℃下页上页返回第41页,共66页，星期六，2024年，5月提高插值多项式的次数可以提高校正准确度。考虑到实时计算这一情况，多项式的次数一般不宜取得过高这种方法是将曲线y=f(x)按分成N段，每段用一个插值多项式Pni(x)来进行非线性校正;分段后的非线性特性可用一个直线方程来校正；即P1i（x）=a1ix+a0i(i=1,2…n)折线的节点有等距和非等距两种取法；下页上页返回(3)分段插值法第42页,共66页，星期六，2024年，5月分段数N及插值多项式的次数n均取决于非线性程度和仪器的精度要求。非线性越严重或精度越高，则N取大些或n取大些，然后存入仪器的程序存储器中。实时测量时只要先用程序判断输入x（即传感器输出数据）位于折线的哪一段，然后取出与该段对应的多项式系数并按此段的插值多项式计算Pni(x)，就可求得到被测物理量的近似值。①等距节点分段插值适用于非线性特性曲率变化不大的场合。下页上页返回第43页,共66页，星期六，2024年，5月若采用等距节点的方法进行插值，要使最大误差满足精度要求，分段数N就会变得很大（因为一般取n≤2）。这将使多项式的系数组数相应增加。此时更宜采且非等距节点分段插值法。即在线性好的部分，节点间距离取大些，反之则取小些，从而使误差达到均匀分布。见课本P155②.不等距节点分段插值对于曲率变化大的非线性特性下页上页返回第44页,共66页，星期六，2024年，5月在表4.1中所列的数据中取三点（0，0），（10.15，250），（20.21，490），并用经过这三点的两个直线方程来近似代替整个表格。通过计算得：可以验证，用这两个插值多项式对表4.1中所列的数据进行非线性校正时，第一段的最大误差发生在130℃处，误差值为1.278℃，第二段最大误差发生在340℃处，误差1.212℃。显然与整个范围内使用抛物线插值法相比，最大误差减小约1℃。因此，分段插值可以在大范围内用较低的插值多项式（通常不高于二阶）来达到很高的校正精度。下页上页返回第45页,共66页，星