2024-2025学年山东省青岛五十八中高一（上）月考数学试卷（12月份）（含答案）.docxVIP

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2024-2025学年山东省青岛五十八中高一（上）月考

数学试卷（12月份）

一、单选题：本题共8小题，每小题5分，共40分。在每小题给出的选项中，只有一项是符合题目要求的。

1.若集合M={x|x4}，N={x|3x≥1}，则M∩N=

A.{x|0≤x2} B.{x|13≤x2} C.{x|3≤x16}

2.函数y=x2?2

A. B.

C. D.

3.已知函数f(x)的周期为π，且在区间(π6,π3)

A.f(x)=sin(x?π3) B.f(x)=cos

4.函数y=log3(?x

A.(1,+∞) B.(1,5) C.(?3,1) D.(?∞,1)

5.若θ∈(0,π)，tanθ+1tanθ=6，则

A.233 B.?23

6.如图所示，在正方形ABCD内，DEB是以A为圆心，AD长为半径的圆的一段圆弧，且∠DAE=1弧度，两阴影部分面积分别为S1和S2，则(????)

A.S1S2

B.S1=

7.设函数f(x)=a(x+1)2?1，g(x)=cosx+2ax(a为常数)，当x∈(?1,1)时，曲线y=f(x)与y=g(x)恰有一个交点，则a=

A.?1 B.12 C.1 D.

8.已知函数f(x)=log2(x2+1?x)，若对任意的正数a，b

A.6 B.8 C.12 D.24

二、多选题：本题共3小题，共18分。在每小题给出的选项中，有多项符合题目要求。

9.下列选项正确的是则(????)

A.“|x?2|≠1”是“x≠1”的充分不必要条件

B.函数f(x)=tan(2x?π4)图象的对称中心为(3π8+kπ2,0),k∈Z

C.命题“?

10.设x∈R，[x]表示不超过x的最大整数，例如：[?3.5]=?4，[2.1]=2，已知函数f(x)=ex1+e

A.[f(x)]是偶函数 B.f(x)是奇函数

C.f(x)在R上是增函数 D.[f(x)]的值域是{?1,0}

11.设函数f(x)的定义域为R，f(x+π)为奇函数，f(x+2π)为偶函数.当x∈[0,π]时，f(x)=sinx，则下列结论正确的有(????)

A.f(5π2)=?1 B.f(x)在(3π,7π2)上单调递减

C.点(8π,0)是函数f(x)的一个对称中心

三、填空题：本题共3小题，每小题5分，共15分。

12.若α是第三象限角，且cos(α?3π2)=1

13.已知函数f(x)=sin(ωx+π6)(ω0)在(

14.已知函数?(x)=logmx?4x+4在定义域[a,b]上为减函数，且值域为[logmm(b?1),

四、解答题：本题共5小题，共77分。解答应写出文字说明，证明过程或演算步骤。

15.(本小题13分)

求值：

(1)3(?4)3?(

16.(本小题15分)

已知函数f(x)=2sin(ωx+φ)(ω0,0φπ2)，f(0)=1，最小正周期π．

(1)求f(x)的解析式；

(2)当x∈[?

17.(本小题15分)

生物爱好者甲对某一水域的某种生物在自然生长环境下的总量w进行监测.第一次监测时的总量为w0(单位：吨)，此时开始计时，时间用t(单位：月)表示.甲经过一段时间的监测得到一组如下表的数据：

t/月

0

2

8

16

w/吨

2.0

4.0

6.0

7.0

为了研究该生物总量w与时间t的关系，甲通过研究发现可以用以下的两种函数模型来表达w与t的变化关系：①w=ct+dw0；②w=bloga(t+1)+w0(a0且a≠1)．

(1)请根据表中提供的前2列数据确定两个函数模型的解析式；

(2)根据第3，4列数据，选出其中一个与监测数据差距较小的函数模型；甲发现总量w由

18.(本小题17分)

设函数f(x)=kax?a?x(a0且，a≠1，k∈R)，f(x)是定义在R上的奇函数．

(1)求k的值；

(2)已知f(1)=32，函数g(x)=a2x+a?2x?4f(x)，x∈[1,2]，求g(x)的值域；

19.(本小题17分)

设T0，对定义在R上的函数f(x)，若存在常数S，使得f(x+T)=f(x)+S对任意x∈R恒成立，则称函数f(x)满足性质P(T)．

(Ⅰ)判断下列函数是否具有性质P(2)？

①f1(x)=sinπx，②f2(x)=x2，③f3(x)=2x+1．

(Ⅱ)若函数f(x)具有性质P(T1)，P(T2)，其中T2T10，求证：函数f(x)具有性质P(

参考答案

1.D?

2.D?

3.C?

4.B?

5.A?

6.B?

7.D?

8.C?

9.ACD?

10.BCD?

11.AD?

12.2

13.[2

14.{a|a4}?{m|0m11?4