高中数学三角函数专项练习题(含答案).docVIP

高中数学三角函数专项练习题(含答案)

一、填空题

1．在中，，，，动点在所在平面内且．给出下列三个结论：①的面积有最大值，且最大值为；②线段的长度只有最小值，无最大值，且最小值为1；③动点的轨迹的长度为．其中正确结论的序号为______．

2．在中，，，，动点在所在平面内且．给出下列三个结论：①的面积有最大值，且最大值为；②线段的长度只有最小值，无最大值，且最小值为1；③动点的轨迹的长度为．其中正确结论的序号为______．

3．已知函数若在区间D上的最大值存在，记该最大值为，则满足等式的实数a的取值集合是___________.

4．在平面直角坐标系中，对任意角，设的终边上异于原点的任意一点的坐标为，它与原点的距离是.我们规定：比值分别叫做角的正割?余割?余切，分别记作，，，把分别叫做正割函数?余割函数?余切函数，则下列叙述正确的有___________(填上所有正确的序号)

①；

②；

③的定义域为；

④；

⑤.

5．若函数在内单调递增，则实数的取值范围是___________.

6．在直角平面坐标系中，分别是双曲线的左、右焦点，过点作圆的切线，与双曲线左、右两支分别交于点，若，则的值是_________．

7．关于函数有下列结论：①其表达式可写成；②直线是曲线的一条对称轴；③在区间上单调递增；④存在使恒成立.其中正确的是______（填写正确的番号）.

8．若向量满足，则的最大值是___________.

9．函数的图象与函数图象的所有交点的横坐标之和为___________.

10．已知，是以为圆心，为半径的圆周上的任意两点，且满足，设平面向量与的夹角为()，则平面向量在方向上的投影的取值范围是_____.

二、单选题

11．把函数的图象上所有点向左平行移动个单位长度，再把所得图象上所有点的横坐标缩短到原来的倍（纵坐标不变），得到的图象所表示的函数是（???????）

A．， B．，

C．， D．，

12．已知双曲线的左、右焦点分别为，，过点作直线交双曲线的右支于A，B两点.若，则双曲线的离心率为（???????）

A． B． C． D．

13．已知向量，夹角为，向量满足且，则下列说法正确的是（???????）

A． B． C． D．

14．已知函数，下列说法错误的是（???????）

A．函数是周期函数

B．是函数图象的一条对称轴

C．函数的增区间为

D．函数的最大值为

15．已知点，分别为椭圆的左、右焦点，点在直线上运动，若的最大值为，则椭圆的离心率是（???????）

A． B． C． D．

16．在锐角中，角，，的对边分别为，，，为的面积，且，则的取值范围为（???????）

A． B． C． D．

17．已知函数，，且在上单调.设函数，且的定义域为，则的所有零点之和等于（???????）

A． B． C． D．

18．设点在椭圆上，点在直线上，则的最小值是（???????）

A． B． C． D．2

19．已知函数，给出下列结论：①的图象关于直线对称；②的值域为；③在上是减函数；④0是的极大值点．其中正确的结论有（???????）

A．①④ B．②③ C．①②③ D．①②④

20．设函数，函数的对称轴为，若存在满足，则的取值范围为（???????）

A． B．

C． D．

三、解答题

21．已知函数.

（1）若为锐角，，，求及的值；

（2）函数，若对任意都有恒成立，求实数的最大值；

（3）已知，，求及的值.

22．如图所示，我市某居民小区拟在边长为1百米的正方形地块上划出一个三角形地块种植草坪，两个三角形地块与种植花卉，一个三角形地块设计成水景喷泉，四周铺设小路供居民平时休闲散步，点在边上，点在边上，记．

（1）当时，求花卉种植面积关于的函数表达式，并求的最小值；

（2）考虑到小区道路的整体规划，要求，请探究是否为定值，若是，求出此定值，若不是，请说明理由．

23．已知函数，，.

（1）求证:；

（2）若在上恒成立，求的最大值与的最小值.

24．已知函数的最大值是2，函数的图象的一条对称轴是，且与该对称轴相邻的一个对称中心是.

（1）求的解析式；

（2）已知是锐角三角形，向量，且，求.

25．已知函数???

若的最小值为-3，求m的值；

当时，若对任意都有恒成立，求实数a的取值范围.

26．已知函数.

(1)求函数的最小正周期和单调递减区间;

(2)求函数在上的最大值和最小值.

27．已知函数，其中，，.

（1）求函数的单调递增区间；

（2）求在区间上的最值.

28．已知函数的最小正周期为.将函数的图象上各点的横坐标变为原来的倍，纵坐标变为原来的倍，得到函数的图象.

（1）求的值及函数的解析式；

（2）求的单调递增区间及对称中心

29．函数（其中）的部分图象如图所示，把函数的图像向右平移个单位