文科数学考前重要知识点梳理.ppt

3.求函数的单调区间的“两个”方法(1)①确定函数y=f(x)的定义域;②求导数y′=f′(x);③解不等式f′(x)0,解集在定义域内的部分为单调递增区间;④解不等式f′(x)0,解集在定义域内的部分为单调递减区间.(2)①确定函数y=f(x)的定义域;②求导数y′=f′(x),令f′(x)=0,解此方程,求出在定义区间内的一切实根;③列表确定f′(x)在各个区间内的符号,根据符号判定函数在每个相应区间内的单调性.第59页,共75页，星期六，2024年，5月4.已知函数y=f(x)在(a,b)的单调性,求参数的范围的方法(1)利用集合间的包含关系处理:y=f(x)在(a,b)上单调,则区间(a,b)是相应单调区间的子集.(2)转化为不等式的恒成立问题求解:即“若函数单调递增,则f′(x)≥0;若函数单调递减,则f′(x)≤0”.第60页,共75页，星期六，2024年，5月5.研究极值、最值问题应注意的三个关注点(1)导函数的零点并不一定就是函数的极值点,所以在求出导函数的零点后一定注意分析这个零点是不是函数的极值点.(2)求函数最值时,不可想当然地认为极值点就是最值点,要通过认真比较才能下结论.(3)含参数时,要讨论参数的大小.第61页,共75页，星期六，2024年，5月七.集合、常用逻辑用语1.必记公式(1)A∩B=A?_____.(2)A∪B=A?_____.(3)若集合A的元素有n个,则A的子集个数是__,真子集个数是____,非空真子集的个数是____.A?BB?A2n2n-12n-2第62页,共75页，星期六，2024年，5月2.四种命题及其相互关系(1)四种命题间的相互关系:若q,则p若﹁p,则﹁q若﹁q,则﹁p(2)四种命题中的等价关系:原命题等价于_________,否命题等价于_______,在四种形式的命题中真命题的个数只能是0或2或4.逆否命题逆命题第63页,共75页，星期六，2024年，5月3.充分、必要条件:设集合A={x|x满足条件p},B={x|x满足条件q},则有从逻辑观点看从集合观点看p是q的充分不必要条件(p?q,qp)_____p是q的必要不充分条件(q?p,pq)_____p是q的充要条件(p?q)____p是q的既不充分也不必要条件(pq,qp)A与B互不包含A=B第64页,共75页，星期六，2024年，5月4.命题p,q,p∧q,p∨q,﹁p的真假关系pqp∧qp∨q﹁p真真_________真假_________假真_________假假_________真真假假真假假真真假假真第65页,共75页，星期六，2024年，5月5.全称命题和特称命题的否定:命题命题的否定?x∈M,p(x)______________?x0∈M,p(x0)______________?x0∈M,﹁p(x0)?x∈M,﹁p(x)第66页,共75页，星期六，2024年，5月八.向量1.特殊向量名称说明零向量长度等于__的向量，其方向是_______，记作0单位向量长度等于_________的向量平行向量方向___________的非零向量，又叫共线向量，规定：0与任一向量共线相等向量长度相等且方向_____的向量相反向量长度相等且方向____的向量0任意的1个单位相同或相反相同相反第67页,共75页，星期六，2024年，5月2.必记公式(1)两个非零向量平行、垂直的充要条件:若a=(x1,y1),b=(x2,y2),则①a∥b?a=λb(b≠0)?__________;②a⊥b?a·b=0?__________.x1y2-x2y1=0x1x2+y1y2=0第68页,共75页，星期六，2024年，5月(2)向量的夹角公式:设θ为a与b(a≠0,b≠0)的夹角,且a=(x1,y1),b=(x2,y2),则cosθ=__________________.第69页,共75页，星期六，2024年，5月3.重要结论(1)若a与b不共线,且λa+μb=0,则________.(2)已知(λ,μ为常数),则A,B,C三点共线的充要条件是________.4.基底,向量a在b方向上的投影λ=μ=0λ+μ=1第70页,共75页，星期六，2024年，5月九.复数1.复数的有关概念(1)定义：形如a+bi(a,b∈R)的数叫做复数，其中a叫做______，b叫做__