二元一次方程组冲刺竞赛冲刺竞赛 浙教版七年级数学下册（含答案）.docx

2025年

二元一次方程组冲刺竞赛

1.已知关于x、y的方程组：求出所有整数a，使得方程组有整数解(即x、y都是整数)，并求出所有的整数解。

2.k为何值时，方程组kx?y=?1

3.解方程组：|x+1|+|y?2|=3

4.已知关于x、y的方程组3x+4y=?55x+6y=?9

5.若自然数x、y满足xy,x+y=2A,xy=G2,若A、G都是两位数，且互为反序数，求x、y。(注：数字排列顺序相反的两个数互为反序数，如12和21)

冲刺竞赛答案

1.解：解原方程组得

假设x=1时,可求得a=-7,y=-1,

同样设x为其他整数，a、y的值都不能为整数，

∴原方程组的整数解为x=1

2.解：原方程组可化为kx?y=?

①当k6

②当k6

③当k6

3.解:由|x+1|=2y-4≥0.得,y≥2,

所以,y-2≥0,

故由|x+1|+|y-2|=3得,2y-4+y-2=3,解得y=3,

所以,|x+1|=2×3-4=2,解得,x=-3或x=1,

所以，原方程组共有两组解：

4.解：联立3x+4y=?55x+6y=?9得：解得：

把x=-3,y=1分别代入(n-8m)x-8y=10,5x+(10m+2n)y=-9

得：n?8m×?3

∴13m+13n=9-6=3。

5.解:设A=10a+b,则G=10b+a,其中a和b都是1到9的自然数，则x+y=20a+2b,xy=

∴

(xx?

因为x、y都是自然数，所以(x-y)2是完全平方数，

所以(a+b)和(a-b)中必有一个是11的倍数,

∵a和b都是1到9的自然数，

∴a+b=11,

于是a-b也是一个完全平方数，只能a=6，b=5，所以x

∴x-y=66,

x+y=20a+2b=130,解得:x=98,y=32。