2024-2025学年广东省深圳中学高一（上）期中数学试卷（A卷）（含答案）.docxVIP

2025年

2024-2025学年广东省深圳中学高一（上）期中数学试卷（A卷）

一、单选题：本题共8小题，每小题5分，共40分。在每小题给出的选项中，只有一项是符合题目要求的。

1.设集合A={?2,1}，B={x|?1≤x≤2}，则A∩B=(????)

A.{x|?1≤x≤1} B.{1} C.{?1,1} D.{?2,1}

2.已知命题p：?x∈R，|x+1|1，命题q：?x0，x3=x，则(????)

A.p是真命题，q是假命题 B.p是假命题，q是真命题

C.p和q都是真命题 D.p和q都是假命题

3.函数f(x)=x?5+3x的零点所在的区间为(????)

A.(1,2) B.(2,3) C.(3,4) D.(4,5)

4.函数f(x)=x?2x?5的定义域为

A.(?∞,2] B.(?∞,5)∪(5,+∞)

C.[2,+∞) D.[2,5)∪(5,+∞)

5.若不等式?2x2+bx+10的解集{x|?12xm}，则b

A.1，1 B.1，?1 C.?1，1 D.?1，?1

6.已知a0，b0，4a+b=3，则1a+1b

A.2 B.3 C.6 D.9

7.已知f(x)是定义在R上的奇函数，且f(x)在[0,+∞)上单调递减，设a=0.32，b=log20.3，

A.f(a)f(c)f(b) B.f(b)f(a)f(c)

C.f(c)f(a)f(b) D.f(c)f(b)f(a)

8.已知函数f(x)=2mx2?2(4?m)x+1，g(x)=mx，若对于任一实数x，f(x)与g(x)至少有一个为正数，则实数m的取值范围是

A.(0,2) B.(0,8) C.(2,8) D.(?∞,0)

二、多选题：本题共3小题，共18分。在每小题给出的选项中，有多项符合题目要求。

9.下面命题正确的是(????)

A.“a1”是“1a1”的充分不必要条件

B.函数f(x)=x+3x在(0,+∞)上的最小值是3

C.幂函数

D.若a0b，则ab

10.已知函数f(x)是定义在R上的奇函数，且满足下列条件：

①对任意的实数x0，y0，都有f(x+y)=f(x)+f(y)；

②对任意的实数x0，都有f(x)0；

③f(1)=1．

则下列说法正确的有(????)

A.f(0)=0 B.f(2)=2

C.f(|x|)+|f(x)|是奇函数 D.函数f(x)在(0,+∞)上单调递增

11.已知a1，函数f(x)=x2?3,x≤alo

A.?x∈(a,+∞)，f(x)1

B.当a=2时，函数y=f(x)?a有2个零点

C.若f(x)在(0,+∞)上单调递增，则a的取值范围是(1,2]

D.若f(x)的图象上不存在关于原点对称的点，则a的取值范围是[

三、填空题：本题共3小题，每小题5分，共15分。

12.计算：e?ln2+0.1252

13.函数y=(13)

14.已知x，y∈R且2x2+2y2

四、解答题：本题共5小题，共77分。解答应写出文字说明，证明过程或演算步骤。

15.(本小题13分)

已知集合A={x|x2?3x?40}，B={x|2?m≤x≤3m?6}．

(1)若m=4，求(?RA)∩B；

(2)若

16.(本小题15分)

已知f(x)=logax+loga(4?x)(a0且a≠1)，且f(2)=2．

(1)求a的值及f(x)的定义域；

(2)

17.(本小题15分)

已知函数f(x)=|x+3|?|x?1|．

(1)用分段函数的形式表示该函数；

(2)在平面直角坐标系中直接画出函数y=f(x)的图象；

(3)若函数y=f(x)在区间[a?1,a2](a∈R)上单调递增，求

18.(本小题17分)

已知a，b，c都是实数，f(x)=ax2+bx+c是定义在R上的函数．

(1)若a=c=1且b?2，记f(x)在区间[1,2]上的最小值为?(b)，求?(b)的解析式；

(2)若a=1，c=4，函数y=f(x)在区间(1,+∞)上恰有两个零点，求b的取值范围；

(3)证明：当a0时，对任意a，b，c的取值，{x∈R|f(f(x))=f(x)}

19.(本小题17分)

函数y=f(x)的定义域为D，若存在正实数k，对任意的x∈D，总有|f(x)?f(?x)|≤k，则称函数f(x)具有性质P(k)．

(1)分别判断函数f(x)=2024与g(x)=x是否具有性质P(1)，并说明理由；

(2)已知y=f(x)为二次函数，且具有性质P(2).求证：y=f(x)是偶函数；

(3)已知a1，k为给定的正实数，若函数f(x)=log2(4x+a)?x具有性质

参考答案

1.B?

2.B?

3.A?

4.D?

5.A?

6.B?

7.C?

8.B?

9.A