精品解析：广东省2024届高三百日冲刺联合学业质量监测(一模)数学试题（解析版）.docxVIP

广东省2024届高三“百日冲刺”联合学业质量监测

数学试卷

考生注意：

1．满分150分，考试时间120分钟.

2．考生作答时，请将答案答在答题卡上.选择题每小题选出答案后，用2B铅笔把答题卡上对应题目的答案标号涂黑；非选择题请用直径0.5毫米黑色墨水签字笔在答题卡上各题的答题区域内作答，超出答题区域书写的答案无效，在试题卷、草稿纸上作答无效.

3．本卷命题范围：高考范围.

一、选择题：本题共8小题，每小题5分，共40分.在每小题给出的四个选项中，只有一项是符合题目要求的.

1.若集合，则（）

A. B.

C. D.

【答案】D

【解析】

【分析】根据题意，将集合化简，再由交集的运算，即可得到结果.

【详解】因为，且，

则.

故选：D

2.已知复数，则在复平面内对应的点位于（）

A.第一象限 B.第二象限 C.第三象限 D.第四象限

【答案】A

【解析】

【分析】根据条件，利用复数的运算，得到，即可求出结果.

【详解】因为，所以，其对应点坐标为，

所以对应的点位于第一象限，

故选：A.

3.已知随机变量的分布列如下：

1

2

则是的（）

A.充分不必要条件 B.必要不充分条件

C.充要条件 D.既不充分也不必要条件

【答案】A

【解析】

【分析】利用离散型随机变量的分布列的性质、期望和方差公式，结合充分条件必要条件的定义即可求解.

【详解】由题意可知，

若，则，得，

故充分性满足；

若，则，解得或.

当时，，此时，

当时，，此时，

则或，故必要性不满足.

故选：A.

4.设点在曲线上，点在直线上，则的最小值为（）

A. B.

C. D.

【答案】B

【解析】

【分析】利用导数的几何意义及点到直线的距离公式即可求解.

【详解】令，得，代入曲线，

所以的最小值即为点到直线的距离.

故选：B.

5.已知点分别在平面的两侧，四棱锥与四棱锥的所有侧棱长均为2，则下列结论正确的是（）

A.四边形可能是的菱形

B.四边形一定是正方形

C.四边形不可能是直角梯形

D.平面不一定与平面垂直

【答案】C

【解析】

【分析】根据题设得到面，且四边形有外接圆，再对各个选项逐一分析判断即可得出结果.

【详解】因为四棱锥与四棱锥的所有侧棱长均为2，可得点在底面上的投影都是四边形的外心，

所以两射影重合，即有面，且四边形有外接圆，

对于选项A，当四边形是的菱形时，此时四边形没有有外接圆，所以选项A错误，

对于选项B，当四边形是矩形时，显然满足题意，所以选项B错误，

对于选项C，因为直角梯形没有外接圆，一定不合题意，所以选项C正确，

对于选项D，因为面，又面，所以平面，所以选项D错误，

故选：C.

6.已知椭圆的左、右焦点分别为为椭圆上一点，且，则椭圆的离心率的取值范围是（）

A. B.

C. D.

【答案】D

【解析】

【分析】根据椭圆的定义结合已知条件解出，，根据焦半径的取值范围即可解出离心率范围，再结合椭圆离心率，即可求解.

【详解】因为，，所以有，

故，，因为，既有，

，解得，又因为椭圆离心率，所以.

故选：

7.已知，则（）

A. B. C. D.

【答案】B

【解析】

【分析】根据条件，利用余弦的二倍角及积化和差公式，得到，从而得到，即可求出结果.

【详解】因为，

得到，又，所以，

所以，

故选：B

8.已知函数的定义域为，且满足是偶函数，，若，则（）

A.202 B.204 C.206 D.208

【答案】C

【解析】

【分析】根据条件得到函数是周期为的偶函数，再根据条件得出，，即可求出结果.

【详解】因为，所以①，即有②，

由①②得到，所以函数的周期为，

又是偶函数，所以，得到，即函数为偶函数，

又由，得到，，，

又，所以，故，

故选：C.

二、选择题：本题共3小题，每小题6分，共18分.在每小题给出的四个选项中，有多项符合要求.全部选对的得6分，部分选对的得部分分，有选错的得0分.

9.已知函数的部分图象如图所示，下列说法正确的是（）

A.函数的周期为

B.函数的图象关于点对称

C.函数在单调递减

D.该图象先向右平移个单位，再把图象上所有的点横坐标伸长为原来的2倍（纵坐标不变），可得的图象

【答案】ABD

【解析】

【分析】由图像可知：，周期，从而利用周期公式可求出的值，再将点坐标代入解析式可求出的值，从而可得函数解析式，然后利用三角函数的图像和性质逐个分析判断即可

【详解】由图像可知：，周期，∴；

由解得：

故函数

对于A：，故A正确；

对于B：故B正确；

对于C：当时，所以在上不单调．故C错误；

对于D：向右平移个单位得到，再把横坐标伸长为原来的2倍，可得的图象，故D正