湖南省长沙市一中芙蓉中学2024-2025学年上学期八年级 数学期末考试（含解析）.docx

湖南省长沙市一中芙蓉中学2024-2025学年上学期八年级数学期末考试

一、单选题（本大题共10小题）

1．下面四个图形中，不是轴对称图案的是（????）

A． B．

C． D．

2．下列计算中正确的是（）

A． B． C． D．

3．某种细胞的直径是0.000067厘米，将0.000067用科学记数法表示为（???）

A． B． C． D．

4．已知多项式是完全平方式，则的值为（???）

A．5 B． C．9或?7 D．5或

5．画的边上的高，下列画法中，正确的是（）

A． B．

C． D．

6．在，，，，，中，分式有（）

A．2个 B．3个 C．4个 D．5个

7．若二次根式有意义，则（???）

A． B． C． D．

8．下列二次根式中，是最简二次根式的是（???）

A． B． C． D．

9．如图，在中，，若，以点A为圆心，任意长为半径面弧、交，于点M，N，再分别以M，N为圆心，大于为半径画弧、交于点P，作射线交于点D，则的度数为（）

A． B． C． D．

10．关于x的分式方程的解是负数，则a的取值范围是（???）

A． B． C．且 D．且

二、填空题（本大题共6小题）

11．点关于x轴的对称点的坐标是．

12．如果，，那么．

13．一个多边形的内角和比它的外角和多，则这个多边形的边数是．

14．对代数式进行因式分解，结果是．

15．若，则的值为．

16．如图，在中，和的平分线、相交于点，过点作于点，则下列结论：①若，则；②；③若，，则；④平面内到三条直线、、距离相等的点有个．正确的有．（只填写序号）

三、解答题（本大题共8小题）

17．计算：．

18．先化简，再求值：，其中，．

19．先化简，再求值：，其中．

20．如图，中，是延长线上一点，满足，过点作且，连接并延长，分别交、于点、．

(1)求证：．

(2)若，，求的度数．

21．阅读：如果两个分式A与B的和为常数k，且k为正整数，则称A与B互为“关联分式”，常数k称为“关联值”．如分式，，，则A与B互为“关联分式”，“关联值”．

(1)若分式，，判段A与B是否互为“关联分式”，若不是，请说明理由；若是，请求出“关联值”k．

(2)已知分式，，C与D互为“关联分式”，且“关联值”．

①________（用含x的式子表示）；

②若x为正整数，且分式D的值为正整数，则x的值等于________．

(3)若分式，（a，b为整数且），E是F的“关联分式”，且“关联值”，求c的值．

22．如图，在等腰直角三角形中，，，，点D为上一点，过点D作于点E，点P为x轴上一动点，点P关于的对称点为点Q，连接、、．

(1)点B的坐标为；

(2)若点P的坐标为，延长交于点F．当时，求点D的坐标；

(3)若点M为y轴上一动点，是否存在以A、P、M为顶点且以为斜边的三角形为等腰直角三角形？若存在，请求出点P的坐标；若不存在，请说明理由．

23．“垃圾分一分，环境美十分”．我校为积极响应有关垃圾分类的号召，从超市购进了，两种品牌的垃圾桶作为可回收垃圾桶和其他垃圾桶．已知品牌垃圾桶比品牌垃圾桶每个贵50元，用4000元购买品牌垃圾桶的数量与用6000元购买品牌垃圾桶的数量相同．

(1)求购买一个品牌、一个品牌的垃圾桶各需多少元？

(2)若学校决定再次准备用不超过4800元购进，两种品牌垃圾桶共50个，恰逢超市对两种品牌垃圾桶的售价进行调整：品牌按第一次购买时售价的九折出售，品牌比第一次购买时售价下降了20%，那么该学校此次最多可购买多少个品牌垃圾桶？

24．2024年上半年磊磊家的草莓大丰收．为了运输方便，磊磊的爸爸打算把一批长为宽为的长方形纸板制成有底无盖的盒子．如图，在长方形纸板的四个角各截去一个边长为的小正方形，然后沿折线折起即可．现将盒子的外表面贴上彩纸，用来盛放草莓．

(1)制作一个这样的盒子至少需要彩纸的面积是多少？

(2)当，时，制作一个这样的盒子至少需要彩纸的面积是多少？

参考答案

1．【答案】B

【分析】根据轴对称图形的定义进行逐一判断即可：如果一个平面图形沿一条直线折叠，直线两旁的部分能够互相重合，这个图形就叫做轴对称图形．

【详解】解：A、是轴对称图形，故此选项不符合题意；

B、不是轴对称图形，故此选项符合题意；

C、是轴对称图形，故此选项不符合题意；

D、是轴对称图形，故此选项不符合题意；

故此题答案为B．

2．【答案】C

【分析】利用同底数幂的乘方与积的乘方法则，同底数幂的乘方法则逐项判定即可．

【详解】解：A．，原计算错误，不符合题意；

В．，原计算错误，不符合题意；

C．原计算正确，符合题意；

D．原计算错误，不符合题意；

故此题答案为C．

3．【答案】A

【分析】科学记数法的表现形