2024-2025学年北京市朝阳区高一上学期期末考试数学试卷（含答案）.docxVIP

2025年

2024-2025学年北京市朝阳区高一上学期期末考试数学试题

一、单选题：本大题共10小题，共50分。

1.已知集合A=x0x3，B=xx1，则

A.?∞,3 B.1,+∞ C.0,3 D.1,3

2.已知命题p:?x∈N，x2?2x+30，则命题p的否定是(????)

A.?x∈N，x2?2x+3≤0 B.?x∈N，x2?2x+30

C.?x∈N，x2

3.12

A.94 B.4 C.52

4.下列函数中，在区间0,1上单调递增的是(????)

A.y=x?12 B.y=?lnx C.

5.在平面直角坐标系xOy中，角α以Ox为始边，终边经过点A?12,1

A.?12 B.12 C.

6.已知a=30.1，b=23，c=log30.2，则a，

A.abc B.bac C.bca D.cba

7.设函数fx=x2+a?2x+1a∈R

A.充分不必要条件 B.必要不充分条件

C.充要条件 D.既不充分也不必要条件

8.在平面直角坐标系xOy中，角α与角β均以Ox为始边，它们的终边关于x轴对称.若β∈π3,π，则cosα

A.0 B.12 C.32

9.新闻推送涉及到信息检索，若一个关键词w在Dw个网页中出现过，则Dw越大，w的权重越小；反之亦然．在信息检索中，使用最多的权重是“逆文本频率指数Iw”，Iw=lgDDw，其中D是全部网页数，D0，Dw0.如果关键词a的逆文本频率指数

A.Db=2Da B.Db=10

10.已知不等式x?mx2?nx?2≥0对任意x0恒成立，则m

A.42?4 B.4 C.4

二、填空题：本大题共5小题，共25分。

11.函数fx=ln1+x的定义域是

12.已知函数fx=2tanx，则fx

13.已知幂函数fx=xα的图象经过点9,3，则

14.已知α≠kπ+π4，k∈Z，写出满足sinα=cosβ的一组α，β的值为α=??????????，β=

15.我国古代数学著作《九章算术》中给出求弧田(弓形田)面积的“弧田术”，如图，AB?是以O为圆心，OA为半径的圆弧，C是线段AB的中点，D在AB?上，CD⊥AB.设弧田ABD的面积为S，“弧田术”给出S的近似值s的计算公式为s=12AB?CD+CD2.若OA=2，∠AOB=π3，则S=

三、解答题：本题共6小题，共75分。解答应写出文字说明，证明过程或演算步骤。

16.已知函数fx=

①当a=1时，fx

②对任意a3，fx

③存在实数a，fx在R

④若fx存在最小值，则a的最小值为?1

其中所有正确结论的序号是??????????．

17.已知集合A=xx2+4x?50

(1)当a=3时，求集合A∩B及?R

(2)若A∪B=R，求实数a的取值范围．

18.已知函数fx=

(1)求fπ6的值及

(2)求fx的单调递增区间．

19.已知sinθ，cosθ是方程2

(1)求实数m的值；

(2)再从条件①，条件②，条件③这三个条件中选择一个作为已知，求cos2θ?

条件①：sinθ0

条件②：tanθ0

条件③：θ为第四象限角．

注：如果选择的条件不符合要求，第(2)问得0分；如果选择多个符合要求的条件分别解答，按第一个解答计分．

20.已知函数fx=2x

(1)求fx

(2)判断fx

(3)解关于x的不等式f4x

21.对于给定的正整数nn≥2，设集合M=k∈Z?n≤k≤n，集合A，B是M的非空子集且满足A∪B=M，A∩B=?.若对于任意x∈A，在集合B中有唯一确定的数y，使得x+y为偶数，则记y=px，并称p:A→B为从集合A到集合B

(1)当n=3时，若集合A=?3,?1,1,3，写出集合B，并判断从集合A到集合B是否存在“P

(2)若集合A至少包含一个奇数，且p:A→B为从集合A到集合B的“P函数”，求证：存在x∈A，使得px

(3)若p:A→B为从集合A到集合B的“P函数”，且对于任意x∈A，都有px≥x，求满足条件的集合A的所有可能．

参考答案

1.D?

2.A?

3.D?

4.C?

5.C?

6.B?

7.C?

8.B?

9.D?

10.A?

11.?1,+∞?

12.π?

13.14

14.π3(答案不唯一)?；?；

；π

15.2π3?3?；?；?；?；?

16.①②④?

17.(1)因为x2+4x?50，即x+5x?10，解得

所以A=xx?5或?x

当a=3时，B=x

所以A∩B=x1x≤3，

(2)若A∪B=R，则?R

由(1)知?R

当a=1时，B=1

当a1时，B=x

当a1时，B=xa≤x≤1，当a≤?5时，

综上a≤?5，

所以实数a的取值范围是a≤?5．

?

18.(1)fπ

fx

所以fx的最小正周期为T=

(2)函数y=si