2024-2025学年北京市东城区高一上学期期末考试数学试卷（含答案）.docxVIP

2025年

2024-2025学年北京市东城区高一上学期期末考试数学试题

一、单选题：本大题共10小题，共50分。

1.已知集合M={x∣?3x0},N={x∣?1≤x4}，则M∩N=(????)

A.{x∣?1≤x0} B.{x∣x?3}

C.{x∣?3x4} D.{x∣x4}

2.下列函数中，与函数f(x)=x有相同图象的是(????)

A.f(x)=lnex B.f(x)=elnx

3.下列函数中，是奇函数的是(????)

A.f(x)=3x+13x B.f(x)=x?

4.已知sinα?π6=3

A.35 B.?35 C.4

5.如图，函数f(x)的图象为折线段ABC，则不等式fx≥x?22的解集是(????)

A.[?2,0]∪[3,4] B.(?∞,0]∪[3,+∞)

C.(0,3) D.0,3

6.已知α∈R，则“α∈0,π2”是“sin(π?α)=

A.充分不必要条件 B.必要不充分条件

C.充分必要条件 D.既不充分也不必要条件

7.设a=0.41.6,b=0.4

A.abc B.bca C.bac D.acb

8.将函数fx的图象向右平移1个单位长度，所得图象与函数gx=x

A.?6 B.?2 C.2

9.已知x,y∈R，则(????)

A.log22x?1+2y?1≤x+y

10.已知函数f(x)=12x?1,x0ax?x2,x≥0，其中a∈R.若f(x)在(?1,t)

A.(?1,0] B.(0,2] C.(2,4] D.(4,+∞)

二、填空题：本大题共5小题，共25分。

11.函数f(x)=1x?3的定义域为??????????

12.已知a,b,c∈R，命题p：若abc，则ab2cb2.能说明p为假命题的一组a，b，c的值为a=??????????，b=??????????，

13.已知函数f(x)为R上的奇函数，且在[0,+∞)上单调递增，f(2)=1，若?1≤f(3x?1)≤0，则x的取值范围是??????????．

14.已知α∈[0,2π)，若点(sinα?cosα,tanα?sin

15.已知fx是定义在R上的函数，若?T∈R，且T≠0，使得?x∈R，都有fx+T=Tfx，则称函数f

①函数fx=x具有性质

②函数fx=sin

③若函数fx具有性质P，且fx是偶函数，则

④若函数fx具有性质P，且fx是奇函数，则T,0是

其中所有正确结论的序号是??????????．

三、解答题：本题共6小题，共75分。解答应写出文字说明，证明过程或演算步骤。

16.(1)计算求值：8

(2)解关于x的不等式：

(ⅰ)2x?3

(ⅱ)x2

17.已知函数f(x)=sin2x+

(1)求f(x)的最小正周期及单调递增区间；

(2)当x∈?π6,

18.在某种药物研究试验中发现其在血液内的浓度y(单位：毫克/毫升)与时间t(单位：小时)满足函数关系y=alnt+1,0≤t≤2kt,t2，其中a，k为大于0的常数．已知该药物在血液内的浓度是一个连续变化的过程，且在

(1)直接写出a，k的值；

(2)当该药物浓度不小于最大值一半时，称该药物有效．求该药物有效的时间长度T(单位：小时)．

19.已知函数f(x)=loga

(1)若f14=2

(2)当0a1时，若函数g(x)=fx在a,2a上的最大值与最小值的差为12

(3)设函数?(x)=a?2x?f(x)，当5a6时，?(x)的零点x0∈(m,m+1)m∈N

20.已知函数f(x)=ex+x+3,x≤0,?x2

(1)求m及f(?1)的值；

(2)求证：?x∈(?∞,1)，都有x+3f(x)≤x+4；

(3)若函数g(x)=|f(x)?(x+n)|(n∈R)在(?∞,1)上存在最大值，直接写出n的取值范围．

21.已知集合A,B,A?Z,B?Z,A,B中都至少有3个元素，且A，B满足：

①?x,y∈A，且x≠y，总有|x+y|∈B；

②?x,y∈B，且x≠y，总有|x?y|∈A．

(1)若集合B={1,2,3}，直接写出所有满足条件的集合A；

(2)已知?1∈A，

(ⅰ)若x,y∈A，且yx0，求证：y?x∈A．

(ⅱ)求证：N??A．

参考答案

1.A?

2.A?

3.B?

4.B?

5.D?

6.A?

7.C?

8.B?

9.B?

10.C?

11.3,+∞?

12.1(答案不唯一，满足abc即可)?；?；

；0；?1?

13.?1

14.π4

15.②③④?

16.(1)原式=3

(2)(ⅰ)因为2x?3x?11，可得

等价于x?2x?10，解得x2或

所以不等式的解集为xx2或

(ⅱ)因为x2ax(a∈R)，即

令xx?a=0，解得x=0或

若a0，不等式解集为x|0x