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2023届高三联合模拟预测数学试题（含答案）

一、单选题（共40分）

1.已知集合

，

，则

（

）

A.

B.

C.

D.

【答案】B

【解析】

【分析】根据集合的定义，求得集合，再根据集合的并运算求解即可.

【详解】因为

，又

，

故

.

故选：B.

2.复数满足

，则

（

）

A.

C.

B.

D.

【答案】A

【解析】

【分析】根据复数模的公式及复数的运算法则求得，利用共轭复数的概念得出答案.

【详解】因为

所以

，

，

所以

．

故选：A．

3.数列{an}满足

，

，数列

的前项积为，则

（

）

A.

B.

D.

C.

【答案】C

第1页/共20页

【解析】

【分析】根据条件，利用等比数列的定义得到数列

为等比数列，从而求出通项

，利用通项

即可求出结果.

【详解】因为数列

满足a1＝，an+1＝2an，易知

，

所以

为常数，又

，

所以数列

所以

是以2为首项，公比为的等比数列，

，

所以

，

故选：C．

4.已知向量

，则“

”是“

”的（

）

A.充分不必要条件

C.充要条件

【答案】B

B.必要不充分条件

D.既不充分也不必要条件

【解析】

【分析】首先求出当

断是什么条件即可.

【详解】因为

时，

或者

，

，然后根据小范围能推出大范围，大范围推不出小范围判

若

，则

或者

即

，

，

解得

所以

推不出

能推出

；

，

反之

第2页/共20页

所以“

”是“

”的必要不充分条件.

故选：B

【点睛】本题主要考查充分必要性，在求解过程中始终利用小范围能推出大范围，大范围推不出小范围的

原则判断即可.

5.若二项式

的展开式中只有第3项的二项式系数最大，则展开式中项的系数为

（

）

A.32

B.

C.16

D.

【答案】B

【解析】

【分析】运用二项式系数最大项求出n的值，再运用二项展开式的通项公式计算即可.

【详解】∵

∴

的展开式共有

项，只有第3项的二项式系数最大，

，

∴

∴

，

的第

项为

，（

），

∴令

∴

，解得：

，

，即：展开式中项的系数为

.

故选：B.

6.已知函数

，则

（

）

A.4

B.5

C.6

D.7

【答案】D

【解析】

【分析】结合函数的解析式及对数的运算性质计算即可.

【详解】由题意可得

，

故选：D.

7.如图所示，梯形

中，

，且

第3页/共20页

，点P在线段

上运动，若

，则

的最小值为（

）

A.

B.

C.

D.

【答案】B

【解析】

【分析】利用坐标法，设

，可得

，进而可得

，然后利用二次函数的性质即得.

【详解】如图建立平面直角坐标系，

则

∴

，

，

设

∴

，

，

，

第4页/共20页

又

∴

，

，

，

解得

∴

，

即

的最小值为

.

故选：B.

8.已知函数

，则

的解集为（

）

A.

B.

C.

D.

【答案】C

【解析】

【分析】利用导数判断函数的单调性，结合奇偶性求不等式即可.

【详解】

均为偶函数，故函数

为偶函数，

，

令

则

，即

在R上单调递减，

又

在

恒成立，

故函数

在

上递减，在

递增.

.

故选：C.

二、多选题（共20分）

9.下列说法正确的有

第5页/共20页

A.若

B.若

C.若

，则

，则

的最大值是

的最小值为2

，则

最小值是

，

，

均为正实数，且

的最小值是4

D.已知

，

，且

，则

【答案】AD

【解析】

【分析】根据选项中各式的特点，进行适当变形，使用基本不等式进行判断．注意“1”的妙用及等号能否

取到．

【详解】对于，由

由基本不等式可得

可得

，

，

当且仅当

所以

即

时取等号，

的最大值为，故正确；

对于

，

，

当且仅当

时等号成立，但此时无解，等号无法取得，

则最小值不为2，故错误；

对于，由

可得

，

当且仅当

由于

对于，由

且

，即

均为正实数，则等号取不到，故错误；

可得

，

，

时，等号成立，

，

，

，

第6页/共20页

代入到

，

当且仅当

故选：

即

时，等号成立，故正确．

．

10.随着时代与科技的发展，信号处理以各种方式被广泛应用于医学、声学、密码学、计算机科学、量子力

学等各个领域.而信号处理背后的“功臣”就是正弦型函数，

的图象就可以近似的

模拟某种信号的波形，则下列说法正确的是（

）

A.函数

B.函数

C.函数

D.函数

的图象关于直线

的图象关于点

对称

对称

为周期函数，且最小正周期为

的导函数的最大值为3

【答案】ABD

【解析】

【分析】判断

与

的关系可判断AC；讨论奇偶性可判断B；求出导函数，结合余弦函数的

性质可判断D.

【详解】因为函数

，定义域为

，

对于A，

，