2024-2025学年高一数学同步试题（人教A版2019）3.1 函数的概念及其表示（十一大题型） Word版含解析.docx

3.1函数的概念及其表示

目录

TOC\o1-2\h\z\u【题型归纳】 2

题型一：函数的概念 2

题型二：给出解析式求函数的定义域 3

题型三：抽象函数求定义域 4

题型四：给出函数定义域求参数范围 5

题型五：同一函数的判断 6

题型六：给出自变量求函数值 7

题型七：求函数的值域 9

题型八：求函数的解析式 10

题型九：分段函数求值、不等式问题 12

题型十：区间的表示与定义 13

题型十一：函数的图象 14

【重难点集训】 16

【高考真题】 27

【题型归纳】

题型一：函数的概念

1．（2024·高一·广东梅州·开学考试）在下列集合E到集合F的对应中，不能构成E到F的函数的是（?????）

A． B． C． D．

【答案】D

【解析】根据函数的定义可知，中的每一个元素在中都有唯一的元素与之对应，

显然A、B、C符合题意，

而D选项中，E中的元素在中有两个元素对应，不符合函数的定义.

故选：D

2．（2024·高一·全国·随堂练习）下列对应关系中是A到B的函数的是（???）

A．，，

B．，，对应关系如图：

C．，，f：

D．，，f：

【答案】B

【解析】对于A，，一个可以对应两个，不属于函数，故A错误；

对于B，集合中每一个在集合中都有唯一对应的，符合函数的定义，故B正确；

对于C，中，，而，故集合中的元素2在集合中没有对应的函数值，故C错误；

对于D，，所以，集合，故集合中有的元素在集合中没有对应的函数值，故D错误.

故选：B

3．（2024·高一·辽宁·期中）已知集合，，为定义在集合上的一个函数，那么该函数的值域的不同情况有（????）种．

A．4 B．6 C．7 D．9

【答案】B

【解析】由集合，，f：为定义在集合上的一个函数，

根据函数的定义知：

若函数是一对一对应，则函数的值域可能为，三种情况；

若函数是二对一对应，则函数的值域可能为，三种情况，

所以函数的值域的不同情况有种.

故选：B.

题型二：给出解析式求函数的定义域

4．（2024·高一·江苏常州·期中）函数的定义域是（????）

A． B． C． D．

【答案】C

【解析】由题意得，解得且，

所以函数的定义域为.

故选：C

5．（2024·高一·广西钦州·开学考试）函数的定义域是指自变量的取值范围，则函数的定义域为（????）

A． B．且

C． D．或

【答案】C

【解析】根据题意，要使函数有意义，需满足，即，解得，

所以函数的定义域为.

故选：C

6．（2024·高一·广东湛江·期末）函数的定义域是（????）

A． B． C． D．

【答案】C

【解析】令，解得且，

所以函数的定义域是.

故选：C.

7．（2024·高一·陕西榆林·阶段练习）函数的定义域为（????）

A． B． C． D．

【答案】A

【解析】对于函数，则，解得，

所以函数的定义域为.

故选：A

题型三：抽象函数求定义域

8．（2024·高一·安徽合肥·阶段练习）已知函数的定义域为，则函数的定义域为．

【答案】

【解析】依题意，函数的定义域为，

所以函数有意义应满足，解得，

所以的定义域为.

故答案为：

9．（2024·高二·安徽马鞍山·开学考试）已知函数的定义域为，则函数的定义域为（????）

A． B． C． D．

【答案】A

【解析】因为函数的定义域为，

所以，，

所以函数的定义域为.

故选：A.

10．（2024·高一·湖南益阳·阶段练习）函数定义域是，则定义域是（????）

A． B． C． D．

【答案】B

【解析】因为函数定义域是，

所以由f2x+1得，解得

则f2x+1

故选：B.

11．（2024·高一·全国·单元测试）已知函数的定义域是，则的定义域为（????）

A． B． C． D．

【答案】C

【解析】因为函数的定义域是，即，则；

对于函数，可知，解得，

所以函数的定义域为.

故选：C.

题型四：给出函数定义域求参数范围

12．（2024·高一·广东深圳·期中）若函数的定义域为，则实数的取值范围是（????）

A． B．

C． D．

【答案】A

【解析】∵函数的定义域为，∴对任意实数恒成立.

若，不等式转化为：，显然成立；

若，要使对任意实数恒成立，则，解得，综上所述，

故选：A

13．（2024·高二·宁夏石嘴山·阶段练习）若函数的定义域为R，则实数k的取值范围是（????）

A． B． C． D．

【答案】B

【解析】函数的定义域为R，可知的解集为R，

若，则不等式为恒成立，满足题意；

若，则，解得．

综上可知，实数k的取值范围是．

故选：B．

题型五：同一函数的判断

14．（2024·高一·贵州六盘水·期中）下列函数