专题1.6线段的垂直平分线（分层练习，五大类型）-2023-2024学年八年级数学下册同步精品课堂（北师大版）【解析版】.pdf

专题1.6线段的垂直平分线（分层练习，五大类型）

考查题型一、线段的垂直平分线的性质

1．如图，在VABC中，直线MN为线段BC的垂直平分线，交AC于点D，连接BD．若

AD=3cm,AC=10cm，则BD的长为（）

A．6cmB．7cmC．8cmD．9cm

B

【答案】

【分析】本题考查了线段垂直平分线的性质：线段垂直平分线的点到线段两个端点的距离相

等，熟记相关结论即可．

∵AD=3cm,AC=10cm

【详解】解：，

∴CD=AC-AD=7cm

∵直线MN为线段BC的垂直平分线，

∴BD=CD=7cm

故选：B

2,VABC,AB=AC,ACP,,BC=6,VPBC

．如图中AB的垂直平分线交于点若AB=12的周长

等于()

A．14B．16C．17D．18

D

【答案】

,

【分析】本题考查垂直平分线性质三角形周长公式．

AC=12ACP

,,,

根据题意可知因为AB的垂直平分线交于点可知PB=PA再根据三角形周长

,

公式进行边的转换即可得到本题的答案．

:∵AB=AC,,

【详解】解AB=12

AC=12

,

∴

ACP

,

∵AB的垂直平分线交于点

,

∴PB=PA

∵VPBC的周长为:BC+PC+BP,

BC+PC+BP=BC+PC+AP=BC+AC

,

∴

∵BC=6,

∴VPBC的周长为:BC+AC=6+12=18,

:D

故选．

3．如图，VABC中，AB的垂直平分线交BC边于点E，AC的垂直平分线交BC边于点N，

若ÐBAC=74°，则ÐNAE的度数为（）

A．30°B．32°C．36°D．37°

B

【答案】

【分析】本题考查了线段垂直平分线的性质，等腰三角形的判定及性质，三角形内角和定

理．由线段垂直平分线的性质及等腰三角形性质可得ÐBAE=ÐB，ÐCAN=ÐC，从而可得

ÐB+ÐC=74°+ÐEAN，即可求解．

QBCE

【详解】解：AB的垂直平分线交边于点，

AC的垂直平分线交BC边于点N，

\AE=BE，AN=CN，

\ÐBAE=ÐB，ÐCAN=ÐC，

\ÐB+ÐC

=ÐBAE+ÐCAN

=ÐBAE+ÐCAE+ÐEAN

=ÐBAC+ÐEAN

=74°+ÐEAN，

QÐB+ÐC=180°-ÐBAC=