人教A版（2019）数学选择必修第二册 5.2.1 基本初等函数的导数 课件（25页ppt）.pptxVIP

选择必修第五章一元函数的导数及其应用5.2导数的运算5.2.1基本初等函数的导数

教学目标学习目标数学素养1.数学运算素养和逻辑推理素养.2.掌握基本初等函数的导数公式，并能进行简单的应用．2.数学运算素养.

温故知新??1.导数的定义从求函数y=f(x)在x=x0处导数的过程可以看到,当x=x0时,f′(x0)是一个唯一确定的数.这样,当x变化时,y=f′(x)就是x的函数,我们称它为y=f(x)的导函数(derivedfunction)(简称导数),y=f(x)的导函数有时也记作y,即?

温故知新⑴求函数的增量?y=f(x+?x)-f(x);2.导数的几何意义函数y=f(x)在x=x0处的导数f′(x0)就是切线P0T的斜率k0.?3.如何求函数y=f(x)的导数?⑵求函数的增量与自变量的增量的比值??

新知探究由导数的定义知，一个函数的导数是唯一确定的．我们今后遇到的求复杂函数的导数问题，是不是都要按照这三个步骤来完成呢？这显然是比较麻烦的.在必修第一册中，我们学过基本初等函数，并且知道，很多复杂的函数都是通过对这些函数进行加、减、乘、除等运算得到的.由此自然想到，能否先求出基本初等函数的导数，然后研究出导数的“运算法则”，这样就可以利用导数的运算法则和基本初等函数的导数求出复杂函数的导数．本节课开始，我们就来研究这些问题.下面，我们先来求几个常用函数的导数.

知新探究1.函数y＝f(x)＝c的导数??xyOy＝c即c=0,也就是说任意一个常数的导数是0.若y=c(如图)表示路程关于时间的函数，则y′=0可以解释为某物体的瞬时速度始终为0，即一直处于静止状态.所以路程保持不变，是关于时间的常值函数.

知新探究2.函数y＝f(x)＝x的导数?若y=x(如图)表示路程关于时间的函数，则y′=1可以解释为某物体做瞬时速度为1的匀速直线运动.可以解释为某物体做瞬时速度为1的匀速直线运动.?即x=1.xyy=xO

知新探究3.函数y＝f(x)＝x2的导数?y′=2x表示函数y＝x2的图象(如图)上点(x,y)处切线的斜率为2x，说明随着x的变化，切线的斜率也在变化.另一方面，从导数作为函数在一点的瞬时变化率来看，y′=2x表明：当x0时，随着x的增加，|y′|越来越小，y＝x2减少得越来越慢；当x0时，随着x的增加，|y′|越来越大，y＝x2增加得越来越快.?即(x2)=2x.?=2x+?x.若y＝x2表示位移关于时间的函数，则y′=2x可以解释为某物体做变速运动，它在时刻x的瞬时速度为2x.

知新探究4.函数y＝f(x)＝x3的导数?y′=3x2表示函数y＝x3的图象(如图)上点(x,y)处切线的斜率为3x2,这说明随x的变化，切线的斜率也在变化，且恒为非负数.?即(x3)=3x2.??Oxy

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知新探究??Oxy????∴曲线在点(1，1)处的切线方程为y-1=-(x-1),即x+y-2=0.

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知新探究x=1,??(x2)=2x,(x3)=3x2,前面几个函数都是我们学过的一类基本初等函数——幂函数，根据这些幂函数的导数结果，??

知新探究前面我们根据导数的定义求出了一些常用函数的导数．一般地，有下面的基本初等函数的导数公式表（如下表），这些公式可以直接使用．原函数导函数1.若f(x)＝c（c为常数）,则f(x)＝0；??????????????

知新探究?解：?????

初试身手??解：????

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初试身手由图形的直观性可知，当P到直线l：x＋y＋2＝0的距离最小时，抛物线在点P处的切线与直线l是互相平行的，那么它们的斜率是相等的，即切线的斜率为－1.2.已知点P为抛物线y＝x2上任意一点，当P到直线l：x＋y＋2＝0的距离最小时，求点P的坐标及点P到直线l的距离.解：设P(x0，y0)，则y|x=x0＝2x0＝－1，??

知新探究【例3】假设某地在20年间的年均通货膨胀率为5%，物价p(单位:元)与时间t(单位:年)之间的关系为p(t)=p0(1+5％)t,其中p0为t=0时的物价.假定某种商品的p0=1，那么在第10个年头，这种商品的价格上涨的速度大约是多少(精确到0.01元/年)?解：当p0=1时，p(t)=1.05t,根据基本初等函数的导数公式表，有??所以，在第10个年头，这种商品的价格约以0.08元/年的速度上涨．如果某种商品的p0=5，那么在第10个年头，这种商品的价格上涨的速度大约是多少?

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