2024高考数学二轮复习分层特训卷热点问题专练一三个“二次”的关系文.docVIP

PAGE

PAGE1

热点(一)三个“二次”的关系

1．(二次函数单调区间)函数y＝x2＋bx＋c(x∈[0，＋∞))是单调函数的充要条件是()

A．b≥0B．b≤0

C．b0D．b0

答案：A

解析：∵函数y＝x2＋bx＋c(x∈[0，＋∞))是单调函数，

∴图象的对称轴x＝－eq\f(b,2)在区间(0，＋∞)的左边，即－eq\f(b,2)≤0，解得b≥0，故选A.

2．(二次函数最值)设函数y＝x2－2x，x∈[－2，a]，若函数的最小值为0，则a＝()

A．0B．1

C．2D．－1

答案：A

解析：因为函数y＝x2－2x＝(x－1)2－1，所以函数图象的对称轴为直线x＝1，

因为1不肯定在区间[－2，a]内，

所以应进行探讨．

当－2a≤1时，函数在[－2，a]上单调递减，则当x＝a时，y取得最小值，即ymin＝a2－2a，所以a2－2a＝0，所以a＝0或

当a1时，函数在[－2,1]上单调递减，在(1，a]上单调递增，则当x＝1时，y取得最小值，即ymin＝－1，不合题意．故选A.

3．(二次函数图象切线)已知函数f(x)＝eq\b\lc\{\rc\(\a\vs4\al\co1(x2＋2x，x≤0，,－x2＋ax，x0))为奇函数，则f(x)的图象在x＝2处的切线的斜率等于()

A．6B．－2

C．－6D．－8

答案：B

解析：当x0时，－x0，f(－x)＝－x2－ax＝－f(x)＝－(x2＋2x)＝－x2－2x，故a＝2.

当x0时，f(x)＝－x2＋2x，f′(x)＝－2x＋2，∴k＝f′(2)＝－2.故选B.

4．(单调性与一元二次不等式)函数y＝lg(x2＋x－2)的单调递增区间是()

A.eq\b\lc\(\rc\)(\a\vs4\al\co1(－∞，－\f(1,2)))B.eq\b\lc\(\rc\)(\a\vs4\al\co1(－\f(1,2)，＋∞))

C．(－∞，－2)D．(1，＋∞)

答案：D

解析：由x2＋x－20可得x－2或x1.

∵u＝x2＋x－2在(1，＋∞)上单调递增，y＝lgu是增函数，

∴由复合函数同增异减的法则可得，函数y＝lg(x2＋x－2)的单调递增区间是(1，＋∞)，故选D.

5．(一元二次方程根与系数的关系)若a、b是方程x2＋(m－5)x＋7＝0的两个根，则(a2＋ma＋7)(b2＋mb＋7)＝()

A．365B．245

C．210D．175

答案：D

解析：因为a、b是方程x2＋(m－5)x＋7＝0的两个根，所以a＋b＝5－m，ab＝7，

所以(a2＋ma＋7)(b2＋mb＋7)＝(a2＋ma＋ab)(b2＋mb＋ab)＝ab(a＋b＋m)2＝7×52＝175，故选D.

6．(二次函数单调性)若函数f(x)＝4x2－kx－8在区间[5,20]上是单调函数，则实数k的取值范围是()

A．[160，＋∞)

B．(－∞，40]

C．(－∞，40]∪[160，＋∞)

D．(－∞，40)∪(160，＋∞)

答案：C

解析：二次函数f(x)图象的对称轴是直线x＝eq\f(k,8)，故只需eq\f(k,8)≤5或eq\f(k,8)≥20，即k≤40或k≥160.故实数k的取值范围是(－∞，40]∪[160，＋∞)，故选C.

7．[2024·辽宁庄河中学、沈阳二十中联考](一元二次不等式)已知不等式ax2＋bx＋20的解集为{x|－1x2}，则不等式2x2＋bx＋a0的解集为()

A.eq\b\lc\{\rc\}(\a\vs4\al\co1(x\b\lc\|\rc\(\a\vs4\al\co1(x－1或x\f(1,2)))))

B.eq\b\lc\{\rc\}(\a\vs4\al\co1(x\b\lc\|\rc\(\a\vs4\al\co1(－1x\f(1,2)))))

C．{x|－2x1}

D．{x|x－2或x1}

答案：A

解析：∵不等式ax2＋bx＋20的解集为{x|－1x2}，∴ax2＋bx＋2＝0的两根为－1,2，且a0，即－1＋2＝－eq\f(b,a)，(－1)×2＝eq\f(2,a)，解得a＝－1，b＝1，则不等式2x2＋bx＋a0可化为2x2＋x－10，解得x－1或xeq\f(1,2).故选A.

8．(二次函数＋二次不等式)函数f(x)＝(x－2)(ax＋b)为偶函数，且在(0，＋∞)上单调递增，则f(2－x)0的解集为()

A．{x|－2x2}B．{x|x2或x－2}

C．{x|0x4}D．{x|x4或x0}

答案：D

解析：因为函数f(x)＝ax2＋(b－2a)x－2b为偶函数，所以b－2a＝0，故f(x)＝ax2－4a＝a(x－2)(x＋2