5.1 从实际问题到方程.pptxVIP

第5章一元一次方程5.1从实际问题到方程华师版-数学-七年级下册

学习目标1.通过现实生活中的例子，体会方程的意义，领悟方程的相关概念，并会进行简单的辨别.【重点】2.初步学会找实际问题中的等量关系，设出未知数，列出方程.【重点、难点】

新课导入一辆客车和一辆卡车同时从A地出发沿同一公路同一方向行驶，客车的行驶速度是70km/h，卡车的行驶速度是60km/h，客车比卡车早1h经过B地，A、B两地间的路程是多少？思考这个问题是我们在生活中碰到的实际问题，你能利用所学的知识来解决吗？

新知探究知识点用含未知数的式子表示等量关系1问题1课外活动中，张老师组织同学们进行“猜年龄”游戏，她首先提出如下问题:同学们今年的年龄是13岁，我今年的年龄是45岁，经过几年我的年龄正好是你们年龄的3倍?

新知探究解法1(尝试—检验):经过1年，同学们的年龄是14岁，老师的年龄是46岁，不是同学们年龄的3倍;经过2年，同学们的年龄是15岁，老师的年龄是47岁，不是同学们年龄的3倍;经过3年，同学们的年龄是16岁，老师的年龄是48岁，恰好是同学们年龄的3倍.

新知探究解法2(分析—列算式）：不管过了多少年，张老师与同学们的年龄差是不变的，根据他们现在的年龄可知，这个年龄差为45-13=32(岁)，当张老师的年龄是同学们年龄的3倍时，他们的年龄差应该是同学们年龄的2倍，这时同学们的年龄是(45-13)÷2=32÷2=16(岁)，所以要求的年数是16-13=3，和解法1的答案相同.

新知探究在上述问题中，如果用字母(例如x)表示未知的年数，你能发现什么?经过x年，老师的年龄是(45+x)岁，同学们的年龄是(13+x)岁，这时老师的年龄是同学们年龄的3倍，即老师的年龄=3×(同学们的年龄)，45+x=3(13+x).

新知探究分析：可设租用客车x辆，共可乘坐44x人，加上乘坐校车的64人，就是全体的328人.可得出等式：问题2一队师生共328人，乘车外出旅游，已有校车可乘64人，如果租用客车，每辆可乘44人，那么还要租多少辆客车？（用含未知数的式子表示等量关系）44x+64=328

新知探究以上问题1和问题2，用字母x表示未知数，由问题中已知的有关量的相等关系(等量关系)，分别列出两个含有未知数的等式45+x=3(13+x)和44x+64=328，问题就转化为求使等式成立(等式左、右两边的值相等)的未知数x的值.下面我们将顺着这个思路，研究这样的等式，进一步寻求解决问题的方法.

新知探究知识点方程及方程的解2小学我们已经学过简易方程，那么方程是如何定义的呢？以上问题1和问题2中，我们得到了两个含有未知数的等式45+x=3(13+x)和44x+64=328.像这样，含有未知数的等式叫做方程.

新知探究针对练习判断下列各式是不是方程，是的打“√”，不是的打“×”.(1)-2+5=3()(2)3x-1=7()(3)2a+b()(4)x＞3()(5)x+y=8()(6)2x2-5x+1=0()√×√×√×

新知探究例1根据下列问题，设未知数并列出方程.(1)用一根长24cm的铁丝围成一个正方形，正方形的边长是多少？列方程：.解：设正方形的边长为xcm.x典型例题

新知探究(2)某校女生占全体学生人数的52%，比男生多80人，求这个学校的学生人数.解：设这个学校的学生人数为x，那么女生人数为0.52x，男生人数为(1－0.52)x.等量关系：女生人数－男生人数=80.列方程：0.52x－(1－0.52)x=80.

新知探究请同学们思考：（1）怎样将一个实际问题转化为方程问题？（2）列方程的依据是什么？实际问题设未知数列方程方程分析实际问题中的数量关系，利用其中的相等关系列出方程，是用数学中解决实际问题的一种方法.抓关键句子找等量关系思考归纳总结

新知探究能使方程左、右两边的值相等的未知数的值，叫做方程的解.例如x=3是方程45+x=3(13+x)的解，它能使得方程45+x=3(13+x)左、右两边的值相等(都等于48).当方程中只有一个未知数时，方程的解也叫做方程的根.求方程的解的过程，叫做解方程.

新知探究例2以下各方程后面的括号