初中数学勾股定理专题（含答案解析）.pdf

勾股定理专题（含答案解析）

一．选择题（共12小题）

1．《九章算术》中的“折竹抵地”问题：今有竹高二丈，末折抵地，去根九尺，问折高者几何？意思是一

根竹子，原高两丈（一丈＝10尺），一阵风将竹子折断，其竹稍恰好抵地，抵地处离竹子底部9尺远，

问折断处离地面的高度是多少？设折断处离地面的高度为x尺，则可列方程为（）

22222

A．x﹣9＝（20﹣x）B．x﹣9＝（20﹣x）

22222

C．x+9＝（20﹣x）D．x+9＝（20﹣x）

2．如图，小正方形边长为1，连接小正方形的三个顶点得△ABC，则AC边上的高是（）

A．B．C．D．

3．如图，∠AOB＝60°，C是BO延长线上一点，OC＝12cm，动点P从点C出发沿CB以2cm/s的速度移

动，动点Q从点O出发沿OA以1cm/s的速度移动，如果点P，Q同时出发，用t表示移动的时间，若

△POQ是等腰三角形，此时t的值是（）

A．6或12B．4或12C．4或6D．6或8

4．如图，已知圆柱底面的周长为8dm，圆柱高为3dm，在圆柱的侧面上，过点A和点C嵌有一圈金属丝，

则这圈金属丝的周长最小为（）dm．

A．11B．C．D．10

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5．如图，OA＝OB＝OC＝OD，∠BOC+∠AOD＝180°．若BC＝4，AD＝6，则OA的长为（）

A．B．2C．D．4

6．如图是用4个全等的直角三角形与1个小正方形镶嵌而成的正方形图案，已知大正方形面积为49，小正

22

方形面积为4，若用x，y表示直角三角形的两直角边（x＞y），下列结论：①x+y＝49；②x﹣y＝2；

2xy+4＝49；x+y＝7．其中正确的结论是（）

③④

A．①②B．②④C．①②③D．①③

7．如图，高速公路上有A、B两点相距25km，C、D为两村庄，已知DA＝10km，CB＝15km．DA⊥AB于

A，CB⊥AB于B，现要在AB上建一个服务站E，使得C、D两村庄到E站的距离相等，则AE的长是（）

km．

A．5B．10C．15D．25

8．如图，圆柱形玻璃杯高为11cm，底面周长为30cm，在杯内壁离杯底5cm的点B处有一滴蜂蜜，此时一

只蚂蚁正好在杯外壁，离杯上沿2cm与蜂蜜相对的点A处，则蚂蚁从外壁A处到内壁B处的爬行最短路

线长为（杯壁厚度不计）（）

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A．12cmB．17cmC．20cmD．25cm

9．如图，长方体的高为9cm，底边是边长为6cm的正方形，一只美丽的蝴蝶从顶点A开始，爬向顶点B，

那么它爬行的最短路程为（）

A．10cmB．12cmC．15cmD．20cm

10．如图，长方体的长为8，宽为10，高为6，点B离点C的距离为2，一只蚂蚁如果要沿着长方体的表面

从点A爬到点