2010-2023历年河北省衡水市五校九年级第三次联考数学卷版.docxVIP

2010-2023历年河北省衡水市五校九年级第三次联考数学卷

第1卷

一.参考题库(共25题)

1.如图所示，一般书本的纸张是原纸张多次对开得到的，矩形ABCD沿EF对开后，再把矩形EFCD沿MN对开，依次类推，若各种开本的矩形都相似，那么等于（???）

A．0.618

B．

C．

D．2

2.已知二次函数y=ax2+bx+c（a、b、c为常数，a≠0）的图像如图所示，?

有下列结论：①abc＞0，②b2－4ac＜0，③a－b+c＞0，④4a－2b+c＜0，?

其中正确结论的个数是（）

A．1

B．2

C．3

D．4

3.（本小题满分6分）如图，在△ABC和△ADE中，∠BAD=∠CAE，∠ABC=∠ADE。

【小题1】（1）写出图中两对相似三角形（不得添加辅助线）；

【小题2】（2）请分别说明两对三角形相似的理由。

4.（本小题满分6分）如图，在△ABC和△ADE中，∠BAD=∠CAE，∠ABC=∠ADE。

【小题1】（1）写出图中两对相似三角形（不得添加辅助线）；

【小题2】（2）请分别说明两对三角形相似的理由。

5.阳光通过窗口AB照射到室内，在地面上留下2.7米的亮区DE，（如图所示），已知亮区到窗口下的墙角的距离EC=8.7米，窗口高AB=1.8米，则窗口底边离地面的高BC为（）

?

A．4米

B．3.8米

C．3.6米

D．3.4米

6.（本小题满分6分）计算：已知二次函数。

【小题1】（1）画出图像，指出对称轴，顶点，求出何时y随x的增大而减小；

【小题2】（2）写出不等式≥0的解集。

7.数学兴趣小组想测量一棵树的高度，在阳光下，一名同学测得一根长为1米的竹竿的影长为0.8米，同时另一名同学测量一棵树的高度时，发现树的影子不全落在地面上，有一部分影子落在教学楼的墙壁上（如图），其影长为1.2米，落在地面上的影长为2.4米，则树高为????????4.2米。

8.若y=(m+1)是二次函数，则m的值为??????????????。

9.如图，P为线段AB上一点，AD与BC交于E，∠CPD＝∠A＝∠B，BC交PD于F，AD交PC于G，则图中相似三角形有（）

A．1对

B．2对

C．3对

D．4对

10.已知一个面积为S的等边三角形，现将其各边n（n为大于2的整数）等分，并以相邻等分点为顶点向外作小等边三角形（如图示）。当n=8时，共向外做出了??????18个小等边三角形；?当n=k时，共向外做出了????????3（k-2）个小等边三角形，这些小等边三角形的面积和是?????????3(k-2)k2S（用含k的式子表示）。

11.（本小题满分12分）某班同学到野外活动，为测量一池塘两端A、B的距离，设计了几种方案，下面介绍两种：（I）如图（1），先在平地取一个可以直接到达A、B的点C，并分别延长AC到D，BC到E，使DC=AC，BC=EC，最后测出DE的距离即为AB的长。（II）如图（2），先过B点作AB的垂线BF，再在BF上取C、D两点，使BC=CD，接着过点D作BD的垂线DE，交AC的延长线于E，则测出DE的长即为AB的距离。阅读后回答下列问题：

【小题1】（1）方案（I）是否可行？为什么？

【小题2】（2）方案（II）是否切实可行？为什么？

【小题3】（3）方案（II）中作BF⊥AB，ED⊥BF的目的是???????????；若仅满足∠ABD=∠BDE≠90°，方案（II）是否成立？

【小题4】（4）方案（II）中，若使BC=n·CD，能否测得（或求出）AB的长？理由是????????，若ED=m，则AB=?????。

12.（本小题满分12分）

如图（1），△ABC与△EFD为等腰直角三角形，AC与DE重合，AB=EF=9，∠BAC＝∠DEF＝90°，固定△ABC，将△EFD绕点A顺时针旋转，当DF边与AB边重合时，旋转中止。不考虑旋转开始和结束时重合的情况，设DE、DF（或它们的延长线）分别交BC（或它的延长线）于G、H点，如图（2）。

【小题1】（1）问：始终与△AGC相似的三角形有???????及???????；

【小题2】（2）设CG＝x，BH＝y，求y关于x的函数关系式（只要求根据2的情况说明理由）；

【小题3】（3）问：当x为何值时，△AGH是等腰三角形？

13.如图是抛物线y=ax2+bx+c的一部分，其对称轴为直线x=1，若其与x轴一交点为B（3，0），则由图像可知，不等式ax2+bx+c＞0的解集是????????x＜-1或x＞3。

14.在比例尺为1︰200的地图上，测得A、B两地间的图上距离为4.5cm，则A、B两地间的实际距离为????????9m。

15.（本小题满分8分）在直角坐标系中，已知点A（－2，0）、B（0，4）、C（0，3），过点C作直线交x轴于点D，