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21厘米宇宙学讲义
茅奕(YiMao)
Institutd’AstrophysiquedeParis,CNRS,UPMCUnivParis06,UMR7095;
InstitutLagrangedeParis,SorbonneUniversités,
98bis,boulevardArago,F-75014Paris,France
mao@iap.fr
(7月23日，第一届中国SKA暑期学校，中国贵阳)
Abstract
此讲义介绍了21厘米宇宙学的基本内容，用于两节课大约3.5小时。第一节包括：21厘米
辐射的亮温度，及其在黑暗时期和再电离时期的演化历史，21厘米亮温度功率谱，本动速度带
来的红移畸变。第二节包括：射电干涉仪进行21厘米观测所能够对宇宙学参数限制的预测。此
讲义仅是纲要性的简介，缺少很多细节，并不适合作为初学者的教材。
1Lecture1:21厘米辐射基础
1.1基本知识
21厘米辐射是氢原子基态超精细能级间的跃迁辐射。氢原子的1s基态由于质子自旋和电子自
旋的相互作用而分裂成两个超精细能级，低能级为总自旋为0的单重态，高能级为总自旋为1的
三重态。两个能级间的跃迁辐射波长为cm,频率为MHz。辐射传播过程
中由于宇宙膨胀，波长变长，频率降低，今天接收时,，其中是辐
射源的红移。
21厘米辐射的基本观测量是辐射在频率为时的亮温度，或者说是比强度。比强度定义为光
束沿着某个方向传播时在单位时间，通过单位截面积，在单位频率和单位立体角范围内所携带的能
量。亮温度定义为比强度用黑体辐射谱表达的等效温度，即。在21厘米及其红移
后的波长，黑体辐射谱都可以很好的用Rayleigh-Jeans公式近似，即
(1)
其中是光速，是Boltzmann常数。
另外，我们定义自旋温度为氢原子在两个能级间的激发温度，即
∆⋆(2)
其中，是统计权重，低能级和高能级的数密度分别为和。⋆∆
K是跃迁等价温度。一般≫是满足的，所以，其中是中性
⋆HIHI
氢原子的数密度。
在本小节我们将从基本原理推导21厘米亮温度的公式（忽略本动速度带来的影响）。
1
1.1.1形式解
考虑一条光线在膨胀宇宙的气体中传播，我们用共动比强度
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