江苏省徐州市2024届高三下学期新高考适应性测试数学试卷.docx

江苏省徐州市2024届高三下学期新高考适应性测试数学试卷

学校:___________姓名：___________班级：___________考号：___________

一、单选题

1．已知集合，，则（????）

A． B．

C． D．或

2．若角的终边经过两点，，则（????）

A．2 B． C． D．1

3．若抛物线y2=2pxp0上的动点到其焦点的距离的最小值为1，则（

A．1 B． C．2 D．4

4．中国灯笼又统称为灯彩，主要有宫灯、纱灯、吊灯等种类．现有4名学生，每人从宫灯、纱灯、吊灯中选购1种，则不同的选购方式有（????）

A．种 B．种 C．种 D．种

5．若平面向量，，两两的夹角相等，且，，则（????）

A．2 B．5 C．2或5 D．或5

6．已知数列的前n项和为，且，．若，则正整数k的最小值为（????）

A．11 B．12 C．13 D．14

7．在△ABC中，已知，，，D为垂足，，则（????）

A． B． C． D．

8．若定义在R上的函数满足，是奇函数，则（????）

A． B．

C． D．

二、多选题

9．已知复数z在复平面内对应的点为，则（????）

A． B． C． D．

10．已知圆台的上、下底面直径分别为2，6，高为，则（????）

A．该圆台的体积为

B．该圆台外接球的表面积为

C．用过任意两条母线的平面截该圆台所得截面周长的最大值为16

D．挖去以该圆台上底面为底，高为的圆柱后所得几何体的表面积为

11．已知函数，，则下列说法正确的是（????）

A．当时，有唯一零点

B．当时，是减函数

C．若只有一个极值点，则或

D．当时，对任意实数，总存在实数，使得

三、填空题

12．若随机抛掷一颗质地均匀的正方体骰子1次，则所得点数X的均值是.

13．已知点，，若，则点P到直线距离的最小值为．

14．设双曲线的左、右焦点分别为，，过的直线与C的左支交于点P，坐标原点O到直线的距离为，的面积为，则C的离心率为．

四、解答题

15．如图，在正四棱柱中，，，E为的中点，经过BE的截面与棱，分别交于点F，G，直线BG与EF不平行．

??

(1)证明：直线BG，EF，共点；

(2)当时，求二面角的余弦值．

16．已知函数，．

(1)若函数在上单调递减，求a的取值范围：

(2)若直线与的图象相切，求a的值．

17．某中学对该校学生的学习兴趣和预习情况进行长期调查，学习兴趣分为兴趣高和兴趣一般两类，预习分为主动预习和不太主动预习两类，设事件A：学习兴趣高，事件B：主动预习．据统计显示，，，．

(1)计算和的值，并判断A与B是否为独立事件；

(2)为验证学习兴趣与主动预习是否有关，该校用分层抽样的方法抽取了一个容量为的样本，利用独立性检验，计算得．为提高检验结论的可靠性，现将样本容量调整为原来的倍，使得能有99.5%的把握认为学习兴趣与主动预习有关，试确定的最小值．

附：，其中．

0.10

0.05

0.010

0.005

0.001

k

2.706

3.841

6.635

7.879

10.828

18．将上各点的纵坐标变为原来的倍（横坐标不变），所得曲线为E．记，，过点p的直线与E交于不同的两点A，B，直线QA，QB与E分别交于点C，D．

(1)求E的方程：

(2)设直线AB，CD的倾斜角分别为，．当时，

（i）求的值：

（ii）若有最大值，求的取值范围．

19．对于每项均是正整数的数列P：，定义变换，将数列P变换成数列：．对于每项均是非负整数的数列，定义，定义变换，将数列Q各项从大到小排列，然后去掉所有为零的项，得到数列．

(1)若数列为2，4，3，7，求的值；

(2)对于每项均是正整数的有穷数列，令，．

（i）探究与的关系；

（ii）证明：．

《江苏省徐州市2024届高三下学期新高考适应性测试数学试卷》参考答案

题号

1

2

3

4

5

6

7

8

9

10

答案

B

B

C

A

C

C

B

D

ACD

BC

题号

11

答案

ABD

1．B

【分析】解不等式化简集合A，B，再利用交集的定义求解即得.

【详解】集合，或，

所以.

故选：B

2．B

【分析】根据给定条件，利用三角函数定义列式计算即得.

【详解】角的终边经过两点，，则，

所以.

故选：B

3．C

【分析】利用抛物线的定义及抛物线的方程的性质即可求解.

【详解】由，得焦点，

设抛物线上一点，则

由抛物线的定义知，，

所以，解得.

故选：C.

4．A

【分析】每人都有3种选法，结合分布计数原理即可求解.

【详解】由题可知，每名同学都有3种选法，故不同的选购方式有种，经检验只有A选项符合.

故选：A

5．C

【分析】根据给定条件，利