2024-2025学年高一数学同步试题（人教A版2019）2．1 等式性质与不等式性质（七大题型） Word版含解析.docx

2．1等式性质与不等式性质

目录

TOC\o1-2\h\z\u【题型归纳】 2

题型一：用不等式（组）表示不等关系 2

题型二：作差法比较两数（式）的大小 3

题型三：作商法比较两数（式）的大小 3

题型四：利用不等式的性质判断命题真假 4

题型五：利用不等式的性质证明不等式 6

题型六：利用不等式的性质比较大小 7

题型七：利用不等式的基本性质求代数式的取值范围 9

【重难点集训】 10

【高考真题】 17

【题型归纳】

题型一：用不等式（组）表示不等关系

1．（2024·高一·全国·课后作业）在开山工程爆破时，已知导火索燃烧的速度是每秒厘米，人跑开的速度为每秒4米，距离爆破点100米以外（含100米）为安全区．为了使导火索燃尽时人能够跑到安全区，导火索的长度x（单位：厘米）应满足的不等式为（????）

A． B． C． D．

【答案】B

【解析】由题意知导火索的长度x（单位：厘米），故导火索燃烧的时间为秒，

人在此时间内跑的路程为米，由题意可得．

故选：B．

2．（2024·高三·福建福州·开学考试）铁路总公司关于乘车行李规定如下：乘坐动车组列车携带品的外部尺寸长、宽、高之和不超过，设携带品的外部尺寸长、宽、高分别为、、（单位：），这个规定用数学关系式可表示为（????）

A． B． C． D．

【答案】D

【解析】由题意可知．

故选：D．

3．（2024·高一·湖南衡阳·阶段练习）铁路乘车行李规定如下：乘动车组列车携带品的外部尺寸长、宽、高之和不超过Mcm.设携带品外部尺寸长、宽、高分别为a、b、c（单位：cm），这个规定用数学关系式可表示为（???）

A．a+b+c≤M B．a+b+cM C．a+b+c≥M D．a+b+cM

【答案】A

【解析】长、宽、高之和不超过Mcm，

∴a+b+c≤M.

故选：A.

4．（2024·高二·湖南怀化·期中）用不等式表示，某厂最低月生活费a不低于300元（????）.

A． B．

C． D．

【答案】B

【解析】依题意：生活费a不低于300元，即.

故选：B

题型二：作差法比较两数（式）的大小

5．（2024·高一·上海·随堂练习），则．

【答案】

【解析】由作差法得，

所以.

故答案为：.

6．（2024·高一·上海·课堂例题）设a、b为实数，比较与的值的大小.

【解析】由，

又a、b为实数，，，则，

所以.

7．（2024·高一·上海·课堂例题）已知，求证：.

【解析】，

因为，所以，又，所以，

所以.

8．（2024·高一·上海·课堂例题）已知a、b为任意给定的正数，求证：，并指出等号成立的条件．

【解析】由题意可知：，

因为，则，且，当且仅当时，等号成立，

所以，即，

等号成立的条件为.

题型三：作商法比较两数（式）的大小

9．（2024·高一·北京·阶段练习）设，，则（填入“＞”或“＜”）．

【答案】

【解析】∵，即.

又，

.

故答案为：.

10．（2024·高二·江西九江·阶段练习）若，则、、、中最小的是.

【答案】

【解析】因为，所以，，

因为，，所以，

即

故答案为：

11．（2024·高一·上海·专题练习），则的大小关系为．

【答案】≥

【解析】因为，则

由

所以

故答案为：

12．（2024·高一·上海·期中）如果，，那么，，从小到大的顺序是

【答案】

【解析】因为三个式子很明显都是负数，所以，所以；

同理，所以。

综上：

故答案为：

题型四：利用不等式的性质判断命题真假

13．（2024·高一·广东湛江·阶段练习）已知a，b，c，d均为实数，下列不等关系推导成立的是（????）

A．若， B．若，

C．若， D．若，

【答案】D

【解析】对于A：若，，则，则，故A错误；

对于B：若，，例如，

则，故B错误；

对于C：若，可得，

则，无法得出，故C错误；

对于D：若，则，

可得，则，

所以，故D正确．

故选：D．

14．（2024·高一·广东湛江·期末）下列结论正确的是（????）

A．若，则

B．若，则

C．若，则

D．若，则

【答案】D

【解析】A选项，若，不等式两边同除以得，，A错误；

B选项，不妨设，满足，但，B错误；

C选项，，不等式两边同时减去一个数，不等号不变，所以，故C错误；

D选项，∵，∴，平方得，D正确.

故选：D.

15．（2024·高一·广东湛江·期末）下列命题中正确的是（????）

A．若，则 B．若，则

C．若，则 D．若，则

【答案】A

【解析】对于A，若，又，则，故A正确，

对于B，若，，满足，但是，故B错误，

对于C，若，则