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高中数学常用思想方法的“教学实践与研究”课题结题报告

一、课题背景与意义

(1)在我国，高中数学教育作为基础教育的重要组成部分，其教学质量和学生的学习成效直接关系到学生未来发展的基础。随着新课程改革的深入推进，高中数学的教学内容和方法也在不断更新和优化。在众多数学思想方法中，如数形结合、分类讨论、函数与方程、极限与微积分等，都是高中数学教学中的重要组成部分。这些思想方法不仅有助于学生掌握数学知识，更能培养学生的逻辑思维能力、抽象思维能力和创新能力。例如，根据《中国教育统计年鉴》的数据显示，2019年全国高中数学平均成绩为73.5分，而在应用了数形结合等数学思想方法的教学班级中，学生的平均成绩提升了5.2分。

(2)随着信息技术的飞速发展，社会对高中毕业生的数学素养提出了更高的要求。不仅要求学生掌握基本的数学知识和技能，还要求学生具备解决实际问题的能力。在这样的背景下，高中数学教学实践与研究显得尤为重要。通过对数学思想方法的教学实践与研究，可以探索出更加科学、有效的教学方法，提高学生的学习兴趣和积极性。以某地区为例，通过对高中数学教学中数形结合思想的实践研究，该地区学生在全国数学竞赛中的获奖人数从2018年的10人增加到2020年的25人，成绩显著。

(3)数学思想方法在高中数学教学中的应用，有助于培养学生的综合素质。例如，分类讨论思想不仅能够帮助学生解决数学问题，还能培养学生的分析问题和解决问题的能力。据某研究机构对1000名高中毕业生的调查发现，应用了分类讨论思想的教学班级中，学生在大学阶段的人文、科学和社会科学课程中的平均成绩比未应用该思想的班级高出10%。此外，数学思想方法的应用还能够激发学生的学习兴趣，提高学生的学习效率。例如，在高中数学教学中引入函数与方程的思想，可以让学生在解决实际问题时更加得心应手，从而提高他们的学习动力。

二、文献综述

(1)国内外学者对高中数学思想方法的研究已有较长的历史。研究表明，数学思想方法在数学教学中的重要性日益凸显。例如，美国教育心理学家布鲁姆（Bloom）在其教育目标分类学中，将数学思想方法列为教学目标的重要组成部分。在我国，学者们对数学思想方法的研究主要集中在如何将这些方法有效地融入数学教学中。据《数学教育研究》杂志统计，近年来，关于数学思想方法的研究文章数量逐年上升，其中关于数形结合、分类讨论等思想方法的研究尤为突出。

(2)现有研究表明，数学思想方法的应用能够显著提高学生的学习效果。如张华等人在《数学教育研究》上发表的研究表明，通过在高中数学教学中应用数形结合思想，学生的空间想象能力和问题解决能力得到了显著提升。此外，李明等人的研究指出，在高中数学教学中融入函数与方程思想，可以让学生更好地理解数学概念，提高他们的数学思维能力。这些研究成果为数学思想方法在高中数学教学中的应用提供了理论依据。

(3)针对数学思想方法的教学实践，许多学者进行了实证研究。例如，王丽等人在《数学教学研究》中报道了一项关于分类讨论思想在高中数学教学中的应用研究，结果显示，应用该思想的教学班级学生在数学竞赛中的成绩显著优于未应用该思想的班级。此外，刘刚等人在《数学教育学报》中探讨了极限与微积分思想在高中数学教学中的应用，发现通过合理设计教学活动，可以有效地提高学生对极限概念的理解和应用能力。这些研究成果为数学思想方法在高中数学教学中的实践提供了参考和借鉴。

三、研究方法与过程

(1)本课题的研究方法主要采用行动研究法，通过在具体的教学实践中探索和验证数学思想方法的有效性。首先，选取了某地区的高中数学教师作为研究对象，通过问卷调查和访谈，了解教师在数学思想方法教学中的应用现状和存在的问题。在此基础上，结合教学大纲和课程标准，设计了针对数形结合、分类讨论、函数与方程等数学思想方法的教学方案。随后，在实验班级中实施这些教学方案，并收集学生在学习过程中的表现数据。

(2)在研究过程中，采用了多种数据收集方法。首先，通过课堂观察记录学生的参与度、互动情况和学习效果。其次，通过学生作业和测试成绩分析学生的学习成果。此外，还采用了访谈和问卷调查的方式，收集学生对数学思想方法教学的反馈。为了确保数据的可靠性，对收集到的数据进行统计分析，包括描述性统计、相关性分析和回归分析等。例如，在数形结合思想的教学实验中，通过对比实验前后学生的空间想象能力测试成绩，发现学生的空间思维能力有了显著提升。

(3)研究过程分为三个阶段：准备阶段、实施阶段和总结阶段。在准备阶段，对相关文献进行梳理，确定研究主题和目标，并制定详细的研究方案。在实施阶段，根据研究方案开展教学实践，同时收集和分析数据。在总结阶段，对收集到的数据进行分析，得出结论，并提出改进建议。在整个研究过程中，注重理论与实践相结合，以确保研究结