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概率论二维连续型随机变量
引例如图,向面积为S的区域G内随机投掷一根大头针,设大头针落在G内任意区域D的概率与这个区域D的面积成正比，试求其落点坐标(X,Y)在面积为SD的区域D内的概率.解:依题意，可得一、二维连续型随机变量第2页,共20页，星期六，2024年，5月
根据二重积分性质可知:若取则对任意区域D有因此，可以用函数f(x,y)描述(X,Y)的概率分布。第3页,共20页，星期六，2024年，5月
设(X,Y)是二维随机变量,如果存在非负二元函数f(x,y),使得对于平面上的任意区域D,都有则称(X,Y)为二维连续型随机变量；函数f(x,y)称为(X,Y)的联合概率密度；并且记为第4页,共20页，星期六，2024年，5月
定义6第5页,共20页，星期六，2024年，5月
注意与一维的比较!第6页,共20页，星期六，2024年，5月
第7页,共20页，星期六，2024年，5月
第8页,共20页，星期六，2024年，5月
二、边缘概率密度第9页,共20页，星期六，2024年，5月
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第11页,共20页，星期六，2024年，5月
第12页,共20页，星期六，2024年，5月
第13页,共20页，星期六，2024年，5月
三、常用二维连续型随机变量第14页,共20页，星期六，2024年，5月
第15页,共20页，星期六，2024年，5月
第16页,共20页，星期六，2024年，5月
第17页,共20页，星期六，2024年，5月
第18页,共20页，星期六，2024年，5月
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作业P79~80：2，5第20页,共20页，星期六，2024年，5月
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