数学建模判别分析.ppt

第38页,共61页，星期六，2024年，5月第39页,共61页，星期六，2024年，5月（5.3.13）式的一些特殊情形(1)当时，(5.3.13)式简化为实际应用中，如果先验概率未知，则它们通常被取成相等。第40页,共61页，星期六，2024年，5月(2)当时，(5.3.13)式简化为该式等价于组数时的(5.3.2)式。实践中，若误判代价比无法确定，则通常取比值为1。(3)当时，(5.3.13)式可进一步简化为这时，判别新样品的归属，只需比较在处的两个概率密度值和的大小。第41页,共61页，星期六，2024年，5月第42页,共61页，星期六，2024年，5月第43页,共61页，星期六，2024年，5月§5.4费希尔判别费希尔判别（或称典型判别）的基本思想是投影（或降维）：用p维向量的少数几个线性组合（称为判别式或典型变量）(一般r明显小于p）来代替原始的p个变量，以达到降维的目的，并根据这r个判别式对样品的归属作出判别。成功的降维将使判别更为方便和有效，且可对前两个或前三个判别式作图，从直观的几何图形上区别各组。第44页,共61页，星期六，2024年，5月一个说明性的二维例子第45页,共61页，星期六，2024年，5月第46页,共61页，星期六，2024年，5月第47页,共61页，星期六，2024年，5月第48页,共61页，星期六，2024年，5月第49页,共61页，星期六，2024年，5月第50页,共61页，星期六，2024年，5月第51页,共61页，星期六，2024年，5月第52页,共61页，星期六，2024年，5月第53页,共61页，星期六，2024年，5月第54页,共61页，星期六，2024年，5月第55页,共61页，星期六，2024年，5月第56页,共61页，星期六，2024年，5月第57页,共61页，星期六，2024年，5月第58页,共61页，星期六，2024年，5月第59页,共61页，星期六，2024年，5月第60页,共61页，星期六，2024年，5月第61页,共61页，星期六，2024年，5月从上述误判概率的公式中可以看出，两个正态组越是分开（即Δ越大），两个误判概率就越小，此时的判别效果也就越佳。当两个正态组很接近时，两个误判概率都将很大，这时作判别分析就没有什么实际意义。第6页,共61页，星期六，2024年，5月界定组之间是否已过于接近我们可对假设进行检验，若检验接受原假设，则说明两组均值之间无显著差异，此时作判别分析一般会是徒劳的；若检验拒绝，则两组均值之间虽然存在显著差异，但这种差异对进行有效的判别分析未必足够大（即此时作判别分析未必有实际意义），故此时还应看误判概率是否超过了一个合理的水平。第7页,共61页，星期六，2024年，5月例5.2.1第8页,共61页，星期六，2024年，5月第9页,共61页，星期六，2024年，5月抽取样本估计有关未知参数第10页,共61页，星期六，2024年，5月第11页,共61页，星期六，2024年，5月误判概率的非参数估计若两组不能假定为正态组，则和可以用样本中样品的误判比例来估计，通常有如下三种非参数估计方法：（1）令为样本中来自而误判为的个数，为样本中来自而误判为的个数，则和可估计为该方法简单、直观，且易于计算。但遗憾的是，它给出的估计值通常偏低，除非和都非常大。第12页,共61页，星期六，2024年，5月（2）将整个样本一分为二，一部分作为训练样本，用于构造判别函数，另一部分用作验证样本，用于对判别函数进行评估。误判概率用验证样本的被误判比例来估计，如此得到的估计是无偏的。但是，这种方法有两个主要缺陷：（i）需要用大样本；（ii）在构造判别函数时，只用了部分样本数据，损失了过多有价值的信息。与使用所有的样本数