材料电子显微分析第1章倒易点阵及电子衍射基础.pptVIP

现在来证明（2-3）与（2-1）（2-2）是等价的。证明：显然，由图可知，K与K’之间的夹角等于2θ。这与布拉格定律的结果一致。由O向0*G作垂线0D，垂足为D∵（hkl面的法线）∴0D就是正空间（hkl）面的方位设它与入射束的夹角为θ，则有∴综上所述，爱瓦尔德球内的三个矢量K、K’和ghkl清楚地描述了入射束、衍射束和衍射晶面之间的相对关系。这个方法成为分析衍射的有效工具。前面的做图分析过程中，取爱瓦尔德球半径为1/?，且ghkl=1/dhkl,因此，爱瓦尔德球本身就置于倒空间。而且倒空间的任一ghkl矢量就是正空间(hkl)晶面的代表，如果知道了ghkl矢量的排列方式，就可推得正空间对应的衍射晶面的方位了，这就是电子衍射分析要解决的主要问题。Thefollowingfiguresshowtheannotationofcrystalsurfaces1.6晶带定律与零层倒易截面晶体中，与某一晶向[uvw]平行的所有晶面（HKL）属于同一晶带，称为[uvw]晶带，该晶向[uvw]称为此晶带的晶带轴，表示为此晶带内的各晶面用相应的倒易矢量来表示为∵∴（22）即(23)式（22）为晶带定律的矢量表达式式（23）为晶带定律的标量表达式如图所示，取某点O*为倒易原点，则该晶带所有晶面对应的倒易矢（倒易点）将处于同一倒易平面中，这个倒易平面与Z垂直。由正、倒空间的对应关系，与Z垂直的倒易面为（uvw）*,即[uvw]⊥(uvw)*因此，由同晶带的晶面构成的倒易面就可以用（uvw）*表示，且因为过原点O*，则称为0层倒易截面（uvw）*。正空间倒空间图2-3晶带正空间与倒空间的对应关系图反过来，若已知[uvw]晶带中任意两晶面（H1K1L1）和（H2K2L2），则可按晶带定理求晶带轴指数，有解此方程组得（24）手算时写成更容易记忆的形式uvw举列：一立方晶胞以[001]作晶带轴时，（100）、（010）、（110）和（210）等晶面均和[001]平行，相应的零层倒易截面如图所示。体心立方晶体[001]和[011]晶带的标准零层倒易截面图。先分析一张粉末衍射卡片（PDF）1.7结构因子与倒易点阵的结构消光及倒易点阵类型1.7.1结构消光或上述条件给出的是某晶面组（hkl）产生衍射的必要条件，满足了上述的要求，也未必一定产生衍射。这样，把满足布拉格条件而不产生衍射的现象称为结构消光。满足Bragg方程或者倒易阵点正好落在爱瓦尔德球球面上的(hkl)晶面组是否会产生衍射束？。答案是：下面将从衍射强度的角度进行分析。X射线的衍射强度结构因子的定义：一个晶胞内所有原子散射的相干散射波振幅一个电子散射的相干散射波振幅F=F称为结构因子它是以一个电子散射波振幅为单位所表征的晶胞散射波振幅。因此也称为结构振幅。OC是入射束的方向，OB是设想的取向能使入射束入射角满足Bragg公式从而产生衍射的晶面(hkl)的反射束方向，OA就是(hkl)面延长后交于反射球面的交点。以晶体所在处O为圆心，以1/入为半径作一圆球，称为厄瓦尔德球或反射球。显然．满足衍射条件时，CB必须与反射平面(hkl)垂直，而且长度应为，即广义晶面间距的倒数。图Bragg公式的厄瓦尔德图解定义矢量的方向就和正空间晶体点阵满足布拉菲条件的{hkl}晶面的法线方向联系起来了，其大小（或长度）与反射晶面面间距联系起来了则矢量的大小就能够代表反射平面族{hkl}矢量便称为倒易矢量在图1-18的作图空间里，所有的量都是正空间相应量的（-1）次量纲：图Bragg公式的厄瓦尔德图解从前面的分析可知，倒易点阵是晶体点阵的倒易，它并不是一个客观实在，也没有特定的物理概念与意义，纯粹是一种数学模型。然而倒易点阵对描述和阐述晶体对射线衍射的原理却是一种非常有力的工具。射线在晶体的衍射与干涉和衍射十分类似。衍射过程中作为主体的光栅和作为客体的衍射像之间存在着一个傅立叶变换的关系。2倒易空间的建立及其基本性质通常我们把晶体内部结构称为正空间，而晶体对射线的衍射被称为倒易空间。显而易见，倒易空间并不是一个客观实在的物理空间，而只是对一个物理空间的一种数学变换表达。同样，倒易点阵也仅是对晶体点阵的一种数学变换表达。随着物理学和固体物理的发展，倒易空间的概念，还被十分广泛地用来描述涉及能量分布空间的问题。倒易点阵是一种晶体学表示方法，是厄互尔德于1912年创立的，它是在量纲为[L]-1的倒空间内的