时间序列的预处理.ppt

特征统计量均值方差自协方差自相关系数第5页,共34页，星期六，2024年，5月平稳时间序列的定义严平稳严平稳是一种条件比较苛刻的平稳性定义，它认为只有当序列所有的统计性质都不会随着时间的推移而发生变化时，该序列才能被认为平稳。宽平稳宽平稳是使用序列的特征统计量来定义的一种平稳性。它认为序列的统计性质主要由它的低阶矩决定，所以只要保证序列低阶矩平稳（二阶），就能保证序列的主要性质近似稳定。第6页,共34页，星期六，2024年，5月平稳时间序列的统计定义满足如下条件的序列称为严平稳序列满足如下条件的序列称为宽平稳序列第7页,共34页，星期六，2024年，5月严平稳与宽平稳的关系一般关系严平稳条件比宽平稳条件苛刻，通常情况下，严平稳（低阶矩存在）能推出宽平稳成立，而宽平稳序列不能反推严平稳成立特例不存在低阶矩的严平稳序列不满足宽平稳条件，例如服从柯西分布的严平稳序列就不是宽平稳序列当序列服从多元正态分布时，宽平稳可以推出严平稳第8页,共34页，星期六，2024年，5月平稳时间序列的统计性质常数均值自协方差函数和自相关函数只依赖于时间的平移长度而与时间的起止点无关延迟k自协方差函数延迟k自相关系数第9页,共34页，星期六，2024年，5月自相关系数的性质规范性对称性非负定性非唯一性第10页,共34页，星期六，2024年，5月平稳时间序列的意义时间序列数据结构的特殊性可列多个随机变量，而每个变量只有一个样本观察值平稳性的重大意义极大地减少了随机变量的个数，并增加了待估变量的样本容量极大地简化了时序分析的难度，同时也提高了对特征统计量的估计精度第11页,共34页，星期六，2024年，5月平稳性的检验（图检验方法）时序图检验根据平稳时间序列均值、方差为常数的性质，平稳序列的时序图应该显示出该序列始终在一个常数值附近随机波动，而且波动的范围有界、无明显趋势及周期特征自相关图检验平稳序列通常具有短期相关性。该性质用自相关系数来描述就是随着延迟期数的增加，平稳序列的自相关系数会很快地衰减向零第12页,共34页，星期六，2024年，5月例题例1.1检验1964年——1999年中国纱年产量序列的平稳性例1.2检验1962年1月——1975年12月平均每头奶牛月产奶量序列的平稳性例1.3检验1949年——1998年北京市每年最高气温序列的平稳性第13页,共34页，星期六，2024年，5月例1.1时序图第14页,共34页，星期六，2024年，5月例1.1自相关图第15页,共34页，星期六，2024年，5月例1.2时序图第16页,共34页，星期六，2024年，5月例1.2自相关图第17页,共34页，星期六，2024年，5月例1.3时序图第18页,共34页，星期六，2024年，5月例1.3自相关图第19页,共34页，星期六，2024年，5月1.2纯随机性检验纯随机序列的定义纯随机性的性质纯随机性检验第20页,共34页，星期六，2024年，5月纯随机序列的定义纯随机序列也称为白噪声序列，它满足如下两条性质第21页,共34页，星期六，2024年，5月标准正态白噪声序列时序图第22页,共34页，星期六，2024年，5月白噪声序列的性质纯随机性各序列值之间没有任何相关关系，即为“没有记忆”的序列方差齐性根据马尔可夫定理，只有方差齐性假定成立时，用最小二乘法得到的未知参数估计值才是准确的、有效的第23页,共34页，星期六，2024年，5月纯随机性检验检验原理假设条件检验统计量判别原则第24页,共34页，星期六，2024年，5月Barlett定理如果一个时间序列是纯随机的，得到一个观察期数为的观察序列，那么该序列的延迟非零期的样本自相关系数将近似服从均值为零，方差为序列观察期数倒数的正态分布第25页,共34页，星期六，2024年，5月假设条件原假设：延迟期数小于或等于期的序列值之间相互独立备择假设：延迟期数小于或等于期的序列值之间有相关性第26页,共34页，星期六，2024年，5月检验统计量Q统计量LB统计量第27页,共34页，星期六，2024年，5月判别原则拒绝原假设当检验统计量大于分位点，或该统计量的P值小于时，则可以以的置信水平拒绝原假设，认为该序列为非白噪声序列接受原假设当检验统计量小于分位点，或该统计量的P值大于时，则认为在的置信水平下无法拒绝原假设，即不能显著拒绝序列为纯随机序列的假定第28页