晶体结构与射线衍射.ppt

劳埃方程式一个行列对X射线的衍射：行列：结点间距相等的一列原子。特点：原子间距彼此相等、无限重复假定：波长为?的X射线从某一方向照射到行列上，则可由行列中的原子产出波长等于入射光波长的二次X射线相邻原子产生的二次射线，光程差＝n?入射线方向S0与行列夹角α0假定在S1方向产生了衍射信号，则相邻原子产生的二次射线的光程差为：?=AD–CB=ABcosαh－ABcosα0=a0(cosαh－cosα0)=h?h=0,?1,?2……第31页,共52页，星期六，2024年，5月劳埃方程式a0（cosαh－cosα0）=h?由公式可知，衍射线必须与行列成αh角因此衍射线分布在一个圆锥面上，圆锥的半顶角为αh第32页,共52页，星期六，2024年，5月劳埃方程式h每等于一个整数值(0,?1,?2……)即形成一个圆锥状衍射面，因此最终的衍射效果为一套圆锥。如下图所示：第33页,共52页，星期六，2024年，5月劳埃方程式一个面网层对X射线的衍射：可以认作两个方向相交的行列：X行列和Y行列，其结点间距分别为ao，bo。入射线分别与其夹角为αo，βo可按两个相交行列来考虑衍射效应必须满足：a0（cosαh－cosα0）=h?b0（cosβk－cosβ0）=k?h,k=0,?1,?2……最终的衍射方向:两个方向圆锥（两套圆锥）的交线第34页,共52页，星期六，2024年，5月劳埃方程式同样，三个方向的结晶格子所形成的衍射为三个方向圆锥的公共交线要满足的方程式为：a0（cosαh－cosα0）=h?b0（cosβk－cosβ0）=k?c0（cos?l－cos?0）=l?h,k,l=0,?1,?2……a0,b0,c0：晶胞轴长α0,β0,?0：入射线夹角αh,βk,?l：衍射线夹角?为X射线的波长h,k,l：整数（衍射指数,即面网符号)第35页,共52页，星期六，2024年，5月布拉格方程式晶体的空间格子可划分为一族平行且等间距的面网。假设有一组面网，间距为d一束平行波长为?的X射线照射到该面网上，入射角为θ散射波的最大干涉强度产生的条件应该是：入射角和散射角的大小相等入射线、散射线和平面法线在同一平面内（类似镜面对可见光的反射条件）第36页,共52页，星期六，2024年，5月布拉格方程式射线和散射线的光程差：DB＋BF而MB＝BN＝dsinθ，即光程差为2dsinθ第37页,共52页，星期六，2024年，5月布拉格方程式由此得晶面族产生衍射的条件为：2dsinθ＝nλ布拉格方程X射线晶体学中最基本的方程之一n为1，2，3，…等整数θ为相应某一n值的衍射角n则称衍射级数据此，每当我们观测到一束衍射线，就能立即想象出产生这个衍射的面网的取向，并且由衍射角θ便可依据布拉格方程计算出这组面网的面网间距（X射线波长已知）第38页,共52页，星期六，2024年，5月布拉格方程式对劳埃方程式变形后：（cosαh－cosα0）=h?/a（cosβk－cosβ0）=k?/b（cos?l－cos?0）=l?/c?＝2dhklsin?此为布拉格方程式的标准形式在使用布拉格方程式的时候，只考虑其标准形式第39页,共52页，星期六，2024年，5月布拉格方程式的意义由?＝2dsin?可知：1）面网间距越大，衍射角度?越小2）产生了两种不同类型的X射线衍射方法：a改变波长：劳埃照相方法（现在已淘汰）b固定波长，通过测定衍射角度的方法Sample2Theta(002)d002(?)GCFe26.363.377GCFeB26.443.370GCFeS26.483.365第40页,共52页，星期六，2024年，5月能检测到的面网间距范围对于特定的面网，产生符合布拉格方程式的衍射时，实际测量到的衍射角度都为2?d＝?/(2sin