2024-2025学年高一数学同步试题（人教A版2019）3.2.2 奇偶性（九大题型） Word版含解析.docx

3.2.2奇偶性

目录

TOC\o1-2\h\z\u【题型归纳】 2

题型一：函数的奇偶性的判断与证明 2

题型二：已知函数的奇偶性求表达式 3

题型三：已知函数的奇偶性求值 5

题型四：已知函数的奇偶性求参数 6

题型五：已知奇函数+M 7

题型六：抽象函数的奇偶性问题 9

题型七：奇偶性与单调性的综合运用 11

题型八：利用函数奇偶性识别图像 13

题型九：奇偶性与对称性的综合运用 15

【重难点集训】 17

【高考真题】 28

【题型归纳】

题型一：函数的奇偶性的判断与证明

1．（多选题）（2024·高一·福建龙岩·阶段练习）下列函数是偶函数，且在上单调递增的是（????）

A． B．

C． D．

【答案】BC

【解析】对于A，函数定义域为，不是偶函数，A不是；

对于B，函数定义域为R，，是偶函数，且在上单调递增，B是；

对于C，函数定义域为R，，是偶函数，且在上单调递增，C是；

对于D，函数定义域为R，而，不是偶函数，D不是.

故选：BC

2．（多选题）（2024·高一·广东湛江·期中）下列函数是奇函数的是（????）

A．

B．

C．

D．

【答案】ABC

【解析】A.因为fx的定义域为，

且，A正确；

B.因为fx的定义域为R

且，B正确

C.因为fx的定义域为，

设，则，所以，则，

同理当时，，所以函数是奇函数，C正确；

D.由，即，解得,

所以函数的定义域是，不关于原点对称，

所以函数是非奇非偶函数，故D错误；

故选：ABC

3．（2024·高一·上海·课堂例题）判断下列函数的奇偶性，并说理．

(1)；

(2)；

(3)；

(4)

【解析】（1）由得定义域为，关于原点对称，

∴，此时，

∴函数为奇函数．

（2）由，得定义域为，关于原点不对称，

∴为非奇非偶函数．

（3）由，得，即该函数的图象由点，构成，

这两个点既关于原点对称，也关于轴对称，

∴既是奇函数又是偶函数．

（4）当时，，，∴．

当时，，，∴．

当时，，，∴．

综上可知，对于定义域内的每一个都有，∴为偶函数．

题型二：已知函数的奇偶性求表达式

4．（2024·高一·黑龙江大庆·阶段练习）已知函数为上的偶函数，当时，，则时，．

【答案】

【解析】根据题意，当时，，

则，

又由函数为上的偶函数，则．

则时，．

故答案为：．

5．（2024·高一·上海·课堂例题）设是定义在上的函数，时，，当为奇函数时，函数；当为偶函数时，函数的表达式是．

【答案】

【解析】当时，，．

若是奇函数，则，则.

若是偶函数，，则.

故答案为：；.

6．（2024·高一·北京·期中）已知函数在R上为奇函数，且当时，，则当时，的解析式为．

【答案】

【解析】函数在上为奇函数，且当时，，

当时，，

所以.

故答案为：.

7．（2024·高一·山西大同·期中）已知函数是定义在R上的奇函数，且当时，.当时，求函数的解析式.

【答案】

【解析】因为函数是定义在R上的奇函数，所以；

当时，，则，

因为函数为奇函数，所以，则，

当时，上式也满足，

所以当时，函数的解析式为，

故答案为：.

题型三：已知函数的奇偶性求值

8．（2024·高一·广东佛山·阶段练习）若是偶函数，则.

【答案】

【解析】由于为偶函数，所以，

即恒成立，

所以，即，

所以.

故答案为：

9．（2024·高三·福建宁德·期末）已知定义在上的奇函数满足，且则．

【答案】

【解析】定义在上的奇函数满足，

，

，解得，

（3），

（7）（1）．

．

故答案为：．

10．（2024·高一·山东枣庄·期末）已知是奇函数，当时，，则.

【答案】

【解析】由于是奇函数，且在处有定义，所以，

所以当时，，

所以.

故答案为：

11．（2024·高三·广东·学业考试）函数是偶函数，当时，，则.

【答案】

【解析】因为当时，，

所以当时，，

所以，

函数是偶函数，

所以，

所以，

故答案为：.

题型四：已知函数的奇偶性求参数

12．（2024·高一·上海·随堂练习）设函数为奇函数，则．

【答案】－1

【解析】因为函数为奇函数，

所以，即

，解得，

可得，

因为函数定义域关于原点对称，

，

所以为奇函数，故.

故答案为：.

13．（2024·高一·全国·课堂例题）函数是奇函数，则满足条件的一组值可以是，．

【答案】1（不唯一）；0

【解析】因为函数是奇函数，

所以，得，

当时，，满足，为奇函数.

故答案为：1（不唯一）；0

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