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概率论与数理统计课后习题答案

习题1.1解答

1.将一枚均匀的硬币抛两次，事件氏。分别表示“第一次出现正面”，“两次

出现同一面”，“至少有一次出现正面”。试写出样本空间及事件,6,C中的样本

点。

解：。={(正，正)，(正，反)，(反，正)，(反，反)}

A={(正，正)，(正，反)}；B={(正，正)，(反，反)}

C={(正，正)，(正，反)，(反，正)}

2.在掷两颗骰子的试验中，事件,5,分别表示“点数之和为偶数”，“点数

之和小于5”，“虚数相等”，“至少有一颗骰子的点数为3”,试写出样本空间及

事件民.—B—C—D中的样本点。

解：C={(1,1),(1,2),…,(1,6),(2,1),(2,2),…,(2,6),…,(6,1),(6,2),…,(6,6)}；

8={(1,1),(1,3),(2,2),(3,1)}；

+8={(1,1),(1,3),(1,5),…,(6,2),(6,4),(6,6),(1,2),(2,1)}；

C=O＞；BC={(1,1),(2,2)}；

A-B-C-D={(1,5),(2,4),(2,6),(4,2),(4,6),(5,1),(6,2),(6,4)}

3.以,8,C分别表示某城市居民订阅日报、晚报和体育报。试用,B,C表示以下

事件：

(1)只订阅日报：C2)只订日报和晚报；

(3)只订一种报；(4)正好订两种报；

(5)至少订阅一种报；(6)不订阅任何报；

(7)至多订阅一种报；(8)三种报纸都订阅；

(9)三种报纸不全订阅。

解：(1)ABC；(2)ABC；(3)ABC+ABC+ABC；

(4)ABC+ABC+ABC;(5)+B+C；

(6)ABC；(7)ABC+ABC+ABC+ABC或方目+不仁+豆仁

(8)ABC；(9)A+B+C

4.甲、乙、丙三人各射击一次，事件4,2,人分别表示甲、乙、丙射中。试说明

AA

下列事件所表示的结果：4，4+4,\z,4+4,

A，2+23+43.

4

解：甲未击中；乙和丙至少一人击中；甲和乙至多有一人击中或甲和乙至少有

一人未击中；甲和乙都未击中；甲和乙击中而丙未击中；甲、乙、丙三人至少有

两人击中。

5.设事件,3,C满足①，试把下列事件表示为一些互不相容的事件的和:

A+B+C,AB+C,B—AC.

解：如图:

A+B+C=ABC+ABC+ABC+ABC+ABC+ABC+ABC;

B+C=BC+C;

B-AC=ABC+ABC+ABC

=BA+ABC

=BC+ABC

6.若事件4,5,C满足+C=B+C,试问=3是否成立？举例说明。

解：不一定成立。例如：4={3,4,5},8={3},C={4