圆（知识串讲+热考题型+真题训练）（原卷版）—2024-2025学年九年级数学上学期（人教版）.pdf

圆（知识串讲+热考题型+真题训练）

【考点1】圆的定义及性质

【考点2】运用垂径定理直接求线段的长度

【考点3】垂径定理的实际应用

【考点4】同心圆

【考点5】圆周角与圆心角的运用

【考点6】圆内接四边形的综合运用

【考点7】点与圆的位置关系

【考点8】确定圆的条件

【考点9】根据三角形的外接圆的性质的运用

【考点10】直线与圆的位置关系的判定

【考点11】利用切线的性质求有关的角度/边长的运算

【考点12】切线的性质与判定的综合运用

【考点13】利用切线长定理的性质求线段长度或周长

【考点14】三角形的内切圆与内心

【考点15】正多边形与圆求角度

【考点16】正多边形与直角坐标系综合

【考点17】弧长的计算

【考点18】计算扇形的面积

【考点19】计算不规则图形的阴影部分面积

【考点20】圆锥的计算

知识点1：圆的定义及性质

圆的定义：在一个平面内，线段绕它固定的一个端点旋转一周，另一个端点所形

OAOA

成的图形叫圆。这个固定的端点叫做圆心，线段叫做半径。

OOA

圆的表示方法：以点为圆心的圆记作⊙O，读作圆O。

O

圆的特点：在一个平面内，所有到一个定点的距离等于定长的点组成的图形。

确定圆的条件：1）圆心；2）半径。

圆的对称性：1）圆是轴对称图形，经过圆心的每一条直线都是它的对称轴；

2）圆是以圆心为对称中心的中心对称图形。

知识点2：圆的有关概念

弦的概念：连结圆上任意两点的线段叫做弦(例如：右图中的AB)。

直径的概念：经过圆心的弦叫做直径（例如：右图中的CD）。

备注：1）直径是同一圆中最长的弦。2）直径长度等于半径长度的2倍。

弧的概念：圆上任意两点间的部分叫做圆弧，简称弧。以为端点的弧记作，读作圆

A、BAB

弧AB或弧AB。

等弧的概念：在同圆或等圆中，能够互相重合的弧叫做等弧。

半圆的概念：圆的任意一条直径的两个端点把圆分成两条弧，每一条弧都叫做半圆。

优弧的概念：在一个圆中大于半圆的弧叫做优弧。

劣弧的概念：小于半圆的弧叫做劣弧。

知识点3：圆心角的概念

圆心角概念：顶点在圆心的角叫做圆心角。

弧、弦、弦心距、圆心角之间的关系定理：在同圆或等圆中，相等的圆心角所对的弧相等，

所对的弦相等，所对的弦的弦心距相等。

推论：在同圆或等圆中，如果两个圆心角、两条弧、两条弦或两条弦的弦心距中有一组

C

量相等，那么它们所对应的其余各组量分别相等。

BO

知识点4：圆周角的概念A

圆周角概念：顶点在圆上，并且两边都和圆相交的角叫做圆周角。

1

圆周角定理：一条弧所对的圆周角等于它所对的圆心角的一半。（即：圆周角=圆心角）

2

推论1：同弧或等弧所对的圆周角相等。DC

在同圆或等圆中，如果两个圆周角相等，它们所对的弧一定相等。

BO