高数人教A版（2019）选择必修第二册 5.2.2 导数的四则运算法则课件（23页ppt）.pptxVIP

选择必修第五章一元函数的导数及其应用5.2导数的运算5.2.2导数的四运算法则

教学目标学习目标数学素养1.理解并掌握函数的和、差、积、商的求导法则．1.数学运算素养.2.理解求导法则的证明过程，能够综合运用导数公式和导数法则求函数的导数．2.数学运算素养和逻辑思维素养.

温故知新1.基本初等函数的导数公式①若f(x)＝c（c为常数）,则f(x)＝0；??????????????

温故知新⑴求函数y=f(x)的导数；求函数y=f(x)的导数；2.求过曲线y=f(x)上一点P(x0，y0)的切线方程的基本步骤：⑵代入P点的横坐标x0，得切线的斜率k;⑶利用点斜式求得切线方程.同学们，上节课我们学习了基本初等函数的导数，实际上，它是我们整个导数的基础，而且我们也只会幂函数、指数函数、对数函数、三角函数这四类函数的求导法则，我们知道，可以对基本初等函数进行加、减形式的组合，组合后的函数，又如何求导，这将是我们本节课要学习的内容．

新知探究设y=f(x)+g(x)=x2+x,?在例2中，当p0=5时，p(t)=5×1.05t.这时，求p关于t的导数可以看成求函数f(t)=5与g(t)=1.05t乘积的导数.一般地，如何求两个函数的和、差、积、商的导数呢?设f(x)=x2,g(x)=x,计算[f(x)+g(x)]′与[f(x)-g(x)]′,它们与f(x)和g(x)有什么关系?再取几组函数试试,上述关系仍然成立吗?由此你能想到什么????

新知探究设y=f(x)+g(x)=x2+x,?在例2中，当p0=5时，p(t)=5×1.05t.这时，求p关于t的导数可以看成求函数f(t)=5与g(t)=1.05t乘积的导数.一般地，如何求两个函数的和、差、积、商的导数呢?设f(x)=x2,g(x)=x,计算[f(x)+g(x)]′与[f(x)-g(x)]′,它们与f(x)和g(x)有什么关系?再取几组函数试试,上述关系仍然成立吗?由此你能想到什么?∴[f(x)+g(x)]′=f(x)+g(x).同样地，对于上述函数，[f(x)-g(x)]′=f(x)-g(x).

知新探究导数的运算法则1一般地，对于两个函数和(或差)的导数，我们有如下法则：[f(x)±g(x)]′=f(x)±g(x).和与差的运算法则可推广：即:两个函数的和(差)的导数,等于这两个函数的导数的和(差).[f1(x)±f2(x)±…±fn(x)]′＝f1′(x)±f2′(x)±…±fn′(x).

知新探究?解：⑴y′＝(x3－x＋3)′＝(x3)′－(x)′＋(3)′＝3x2－1;⑵y′＝(2x＋cosx)′＝(2x)′＋(cosx)′＝2xln2－sinx．

初试身手??解：?

知新探究?通过计算可知[f(x)g(x)]′=(x3)′=3x2,f′(x)g′(x)=2x?1=2x,设f(x)=x2,g(x)=x,计算[f(x)g(x)]′与f′(x)g′(x),它们是否相等?f(x)与g(x)商的导数是否等于它们导数的商?因此[f(x)g(x)]′≠f′(x)g′(x).

知新探究导数的运算法则2[f(x)g(x)]′=f′(x)g(x)+f(x)g′(x)；?两个函数的商的导数,等于第一个函数的导数乘第二个函数,减去第一个函数乘第二个函数的导数,再除以第二个函数的平方.事实上，对于两个函数f(x)和g(x)的积(或商)的导数，我们有如下法则：两个函数的积的导数,等于第一个函数的导数乘第二个函数,加上第一个函数乘第二个函数的导数.导数的运算法则3

知新探究由函数的乘积的导数法则可以得出：?[cf(x)]′=cf′(x).由函数的商的导数法则可以得出：[cf(x)]′=c′f(x)+cf′(x)=cf′(x)；也就是说，常数与函数的积的导数，等于常数与函数的导数的积，即即?

知新探究?解：⑴y=(x3ex)=3x2ex+x3ex.=(x3)′ex+x3(ex)??

初试身手??解：??根据求导的除法法则，可得

初试身手⑵函数y＝x2(lnx＋sinx)是函数f(x)＝x2与g(x)＝lnx＋sinx的积．?解：根据导数公式表及求导的加法法则分别得出??根据求导的乘法法则，可得＝x＋2xlnx＋2xsinx＋x2cosx．

知新探究?解：净化费用的瞬时变化率就是净化费用函数的导数．????

知新探究?解：?∴净化到纯净度为90%时，净化费用的瞬时变化率是52.84元/吨.?∴净化到纯净度为98%时，净化费用的瞬