专题1.5直角三角形（分层练习，七大类型）-2023-2024学年八年级数学下册同步精品课堂（北师大版）【解析版】.pdf

专题1.5直角三角形（分层练习，七大类型）

考查题型一、直角三角形的性质

1．如图，在VABC中，ÐACB=90°，CD是AB边上的高，ÐB=60°，BD=2，则AB的长

为（）

A．4B．6C．8D．10

C

【答案】

30

【分析】本题主要考查了直角三角形的性质，掌握度所对的直角边等于斜边的一半是解

题的关键．先根据CD是AB边上的高，得到ÐBDC=90°，由直角三角形两锐角互余可得，

进而得到ÐA=30°ÐBCD=30°，根据30度所对的直角边等于斜边的一半可得

11

BC=AB,BD=BC；即可解答．

22

QCD

【详解】解：是AB边上的高，

\CD^AB，

\ÐBDC=90°，

QÐB=60°，BD=2，

\ÐBCD=30°，

\BC=2BD=4，

Q在VABC中，ÐACB=90°，ÐB=60°，

\ÐA=30°，

\AB=2BC=8，

C

故选：．

2VABCAB=ACDBCEDF^BCAC

．如图，在中，，且在上，DE^AB于，交于点

F，若ÐEDF=70°，则ÐAFD的度数是（）

A．160°B．150°C．140°D．120°

A

【答案】

DF^BCÐFDB=90°ÐEDF=70°

【分析】由有，而，根据三角形内角和定理得到

ÐBDE=90°-70°=20°，由DE^AB得到ÐDEB=90°，根据三角形内角和定理及等腰三角

形的性质可求出ÐB的度数和ÐC的度数，进而求出ÐCFD的度数，利用邻补角的知识求出

ÐAFD的度数．

QDF^BC

【详解】解：，

\ÐFDB=90°，

而ÐEDF=70°，

\ÐBDE=90°-70°=20°，

∵DE⊥AB，

\ÐDEB=90°，

\ÐB=180°-ÐDEB-ÐBDE=180°-90°-20°=70°，

∵AB=AC，

\ÐC=ÐB=70°，

\ÐCFD=90°-70°=20°，

\ÐAFD=180°-20°=160°．

A

故选：．

【点睛】本题主要考查了等腰三角形的性质以及三角形内角和定理，直角三角形两锐角互余，

邻补角，解题的关键是求出ÐB和ÐC的度数．

3．如图，BD是等腰VABC底边AC边上的中线，ED∥AB，∠C=65°，则ÐBDE度数是

（）

A．24°B．25°C．30°D．35°

B

【答案】

【分析】本题考查了等腰三角形的三线合一性质，直角三角形两锐角互余，平行线性质，熟

练掌握等腰三角形的性质是解题的关键．首先根据题意得到BD^AC，ÐABD=ÐCBD，

然后求出ÐDBC=90°-ÐC=25°，然后求出ÐABD=ÐDBC=25°，然后利用平行线的性质

求解即可．

∵VABCAC

【详解】BD是等腰底边边上的中线，

∴BD^AC，ÐABD=ÐCBD，

∴ÐBDC=90°，

∵∠C=65°，

∴ÐDBC