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2.3一元二次不等式

2.3一元二次不等式情境导入探索新知典型例题巩固练习归纳总结布置作业我们知道，当a＞0时，关于一元二次方程ax2＋bx＋c=0和二次函数y=ax2＋bx＋c之间有下表所示结论．??

2.3一元二次不等式情境导入探索新知典型例题巩固练习归纳总结布置作业像这样，含有一个未知数，并且未知数的最高次数为2的不等式，称为一元二次不等式．其一般形式为ax2+bx+c0(a≠0)．上面不等式中的“＞”也可以换成“＜”“≥”或“≤”．例如，x2-90，3x2-2x-1≤0，-2x2+5x+40等都是一元二次不等式．

2.3一元二次不等式情境导入探索新知典型例题巩固练习归纳总结布置作业一元二次不等式与一元二次方程、二次函数形式上很接近，关系很密切，我们是能否借助它们之间的关系求解形如?ax2＋bx＋c＜0或ax2＋bx＋c＞0这样的一元二次不等式呢？

2.3一元二次不等式情境导入探索新知典型例题巩固练习归纳总结布置作业下面先来分析一元二次不等式x2-2x-30和二次函数y=x2-2x-3、一元二次方程x2-2x-3=0之间的关系．如图(1)所示，二次函数y=x2-2x-3的图像与x轴交于两点，方程x2-2x-3=0的解是，，也就是抛物线与轴交点(-1，0)和(3，0)的横坐标．

2.3一元二次不等式情境导入探索新知典型例题巩固练习归纳总结布置作业如图(2)所示，当-1x3时，函数的图像位于x轴的下方，此时y0．下面先来分析一元二次不等式x2-2x-30和二次函数y=x2-2x-3、一元二次方程x2-2x-3=0之间的关系．

2.3一元二次不等式情境导入探索新知典型例题巩固练习归纳总结布置作业如图(3)所示，当x-1或x3时，函数的图像位于x轴的上方，此时y0．下面先来分析一元二次不等式x2-2x-30和二次函数y=x2-2x-3、一元二次方程x2-2x-3=0之间的关系．

2.3一元二次不等式情境导入探索新知典型例题巩固练习归纳总结布置作业不等式x2-2x-30的解集为(-∞，-1)∪(3，+∞)．由此得到，不等式x2-2x-30的解集为(-1，3)；

2.3一元二次不等式情境导入探索新知典型例题巩固练习归纳总结布置作业先求出一元二次方程的根，再根据二次函数图象与x轴的相关位置确定一元二次不等式的解集．按照上面的分析，可以得到一般的一元二次不等式ax2＋bx＋c＞0(a0)和ax2＋bx＋c0(a0)的求解方法：

2.3一元二次不等式情境导入探索新知典型例题巩固练习归纳总结布置作业根据一元二次方程判别式的三种情况，将一元二次方程的解、二次函数图像和一元二次不等式的解集列表：.

2.3一元二次不等式情境导入探索新知典型例题巩固练习归纳总结布置作业例1求下列一元二次不等式的解集：（1）x2-x-60；解（1）因为不等式的二次项系数1＞0，对应方程x2-x-6=0的解为，对应的二次函数的图像如图所示．所以不等式的解集为．

2.3一元二次不等式情境导入探索新知典型例题巩固练习归纳总结布置作业例1求下列一元二次不等式的解集：（2）x(x-3)≥0；解（2）因为不等式的二次项系数1＞0，对应方程x(x-3)=0的解为x1=0，x2=3，对应的二次函数的图像如图所示．所以不等式x(x-3)≥0的解集为．

2.3一元二次不等式情境导入探索新知典型例题巩固练习归纳总结布置作业例1求下列一元二次不等式的解集：（3）2x2-4x+30；解（3）因为不等式的二次项系数2＞0，对应方程2x2-4x+3=0无实数解（），对应的二次函数的图像如图所示．所以不等式2x2-4x+30的解集为．

2.3一元二次不等式情境导入探索新知典型例题巩固练习归纳总结布置作业例2若有意义，试求x的取值范围．解要使有意义，应该满足不等式．因为不等式的二次项系数3＞0，对应方程