曲线曲面投影方法.ppt

7.5应用举例［例1］过直线AB作一平面与H面成α角分析：过定点和H面成α角的平面，其轨迹是一个与直圆锥面相切的平面族，该圆锥面的轴线垂直于H面，圆锥的底角为α。因此，可在直线AB上任取一点作为圆锥的顶点，作一底角为α的圆锥，再过直线AB作该圆锥面的切平面，即为所求平面。第62页,共64页，星期六，2024年，5月1）过点Ａ（ａ，ａ′）作轴线垂直于H面的圆锥面，使圆锥底角为α；2）求直线AB与圆锥底圆所在平面交点M（ｍ，ｍ′）；3)过点M作圆锥底圆的切线MD（ｍｄ，ｍ′ｄ′），则平面BAD即为所求.同理，平面BAE为另一所求平面，本题共有两解。第63页,共64页，星期六，2024年，5月［例2］过点A作一平面，使与点O的距离为R，且与H面成α角平面AMD和平面AME分别为所求的两个解在球面外先作底角为α的外切圆锥，再过点A作该圆锥的切平面，则此平面即为所求第64页,共64页，星期六，2024年，5月4.1.3切线面一直母线在运动过程中始终与一空间曲导线相切而形成的曲面称为切线曲面切线曲面是可展直线面第30页,共64页，星期六，2024年，5月渐开线螺旋面在作投影图时，首先应画出其导线——圆柱螺旋线的投影（画法详见§７），然后沿导线取若干点，在各点处作出导线的一系列切线，即可求出H投影面迹线，在V面投影上应保留轮廓线的投影。第31页,共64页，星期六，2024年，5月4.2不可展直线面4.2.1柱状面一直母线沿两条曲导线运动，并始终与一导平面平行，即形成了柱状面柱状面是不可展曲面第32页,共64页，星期六，2024年，5月4.2.2锥状面一直母线同时沿着一条直导线和一条曲导线运动，并始终与一导平面平行，即形成了锥状面锥状面是不可展曲面第33页,共64页，星期六，2024年，5月4.2.3双曲抛物一直母线沿着两条相错的直导线运动，并始终与一导平面平行，即形成了双曲抛物面双曲抛物面上有两个直素线族，而且相应地有两个导平面。这两个导平面的交线（OZ轴）即为该曲面的轴线。若两个导平面相互垂直，则称为正双曲抛物面，否则称为斜双曲抛物面。双曲抛物面的相邻两素线为相错直线，所以是不可展曲面第34页,共64页，星期六，2024年，5月正双曲抛物面斜双曲抛物面第35页,共64页，星期六，2024年，5月§5回转曲面母线绕一固定轴作回转运动所形成的曲面称为回转曲面固定轴称为回转轴在旋转过程中，母线上任一点的轨迹都是圆，这些圆称为纬线圆。其圆心在回转轴上，且该圆与回转轴垂直在这些纬线圆中，比相邻两侧纬线圆都小的纬线圆称为喉圆，比相邻两侧都大的纬线圆称为赤道圆。第36页,共64页，星期六，2024年，5月画回转曲面的投影图时，通常使其轴线垂直于某一投影面，以便简化作图由于母线可以是直线，也可以是曲线，故回转曲面可以分为：直线回转面曲线回转面组合回转面第37页,共64页，星期六，2024年，5月5.1直线回转面5.1.1圆柱面§４中介绍的直圆柱面可以认为是一直母线围绕与之平行的轴线作回转运动形成的，它是一般柱面的特殊形式。若一个矩形面围绕其中一条边回转则形成圆柱体。第38页,共64页，星期六，2024年，5月圆柱面上求点?a??a?a?第39页,共64页，星期六，2024年，5月5.1.2圆锥面§４中介绍的正圆锥面可以认为是一直母线围绕与之相交的轴线作回转运动形成的，它是一般锥面的特殊形式。若一个直角三角形面围绕其中一条直角边回转则形成圆锥体。圆锥面上求点有两种方法：素线法（§４介绍）纬线圆法第40页,共64页，星期六，2024年，5月纬线圆法s?●s?●?(n?)s●n(n?)●第41页,共64页，星期六，2024年，5月5.1.3单叶双曲回转面一直母线围绕与之相错的轴线作回转运动即形成一单叶双曲回转面单叶双曲回转面的相邻两素线为相错直线，所以是不可展曲面第42页,共64页，星期六，2024年，5月5.2曲线回转面曲线回转面属于曲线面，所有的曲线面均为不可展曲面5.2.1球面一圆母线绕其一条直径作回转运动，即形成球面球面的三个投影都是圆，但三