北师大版小学五年级上册数学精品教学课件 数学好玩（3） 尝试与猜测.ppt

北师版·数学·五年级·上册情境导入活动探究拓展阅读课堂小结课后作业板书设计第3课时尝试与猜测数学好玩今有雉兔同笼，上有三十五头，下有九十四足，问雉兔各几何？——我国古代数学名著《孙子算经》鸡兔同笼，是中国古代著名典型趣题之一，大约在1500年前，《孙子算经》中就记载了这个有趣的问题。鸡兔同笼，有9个头，26条腿。鸡、兔各有几只？“鸡兔同笼”问题出自我国古代数学名著《孙子算经》。我早听说过“鸡兔同笼”问题，就是不会做。有9个头会有哪些可能呢？列表试一试。鸡有几只兔有几只腿有多少条1834×2732363045285426×××一共有9个头，假设有1只鸡，应该有8只兔，那鸡和兔的腿数是34条，不对……也可以先假设有1只兔8只鸡，请你列表试一试。鸡有几只兔有几只腿有多少条8120×7222632454264528××√×假设有1只兔8只鸡，那鸡和兔的腿数就是20条……你看懂了吗？与同伴交流。我发现鸡增加1只，兔减少1只，腿就会减少2条。3.从上面的列表中，你还发现了什么？与同伴交流。只要按照这个步骤做下去，不管头数和腿数是多少，都能解决问题。鸡有几只兔有几只腿有多少条还从有1只鸡开始一个一个地试？134233136332134431132×××138×………鸡有几只兔有几只腿有多少条还从有1只鸡开始一个一个地试？134233136332134431132×××138×……《孙子算经》中的原题是：“今有鸡兔同笼，上有三十五头，下有九十四足，问鸡兔各几何？”读一读，你知道这道题的意思吗？你能解决这个问题吗？太慢啦，这要试多少次，我根据“鸡增加1只，兔减少1只，腿就减少2条”，调配鸡与兔的数量。鸡有几只兔有几只腿有多少条13410251202015100251090×××138×241192×231294√这么多腿，一定是兔子太多了。腿还多，兔子数应该减少。差不多了，再调一点儿。鸡有几只兔有几只腿有多少条17182015100221396××106×231294√还可以先假设鸡兔只数差不多。腿还多，兔子数应该减少。差不多了，再调一点儿。35×2＝70（只）94－70＝24（只）4－2＝2（只）24÷2＝12（只）35－12＝23（只）兔：鸡：少了10只脚。将一只鸡换成一只兔，就增加两只脚。假设全是鸡。《孙子算经》中的原题是：“今有鸡兔同笼，上有三十五头，下有九十四足，问鸡兔各几何？”读一读，你知道这道题的意思吗？你能解决这个问题吗？这样做更快一些，也更简单。35×4＝140(只）140－94＝46（只）4－2＝2（只）46÷2＝23（只）35－23＝12（只）兔：鸡：多出6只脚。将一只兔换成一只鸡，就减少两只脚。假设全是兔。1角/枚5角/枚总值/元10172075.52165.1×9.5×√想一想，还有哪些问题可以用列表的方法解决？《算经十书》是指汉、唐一千多年间的十部著名的数学著作，唐代国子监内设立算学馆，置博士、助教指导学生学习数学，唐高宗显庆元年（656年）规定《周髀算经》、《九章算术》、《孙子算经》、《五曹算经》、《夏侯阳算经》、《张丘建算经》、《海岛算经》、《五经算术》、《缀术》、《缉古算经》十部著名数学著作作为国家最高学府的算学教科书，用以进行数学教育和考试，后世通称为《算经十书》。《算经十书》标志着中国古代数学的高峰。《算经十书》中用过的数学名词，如分子、分母、开平方、开立方、正、负、方程等等，都一直沿用到今天，有的已有近两千年的历史了。这十部算书，以《周髀算经》为最早，据考证，它成书的年代当不晚于西汉后期（公元前一世纪），原本是讲述当时的一派天文学学说——“盖天说”的天文著作。就其中的数学内容来说，书中记载了用勾股定理来进行的天文计算，还有比较复杂的分数计算。虽然不能说这两项算法都是到公元前一世纪才为人们所掌握，但在已经知道的资料中，《周髀算经》是比较早的记载。对古代中国数学的各个方面全面完整地进行叙述的是《九章算术》，它是十部算书中最重要的一部，对以后中国古代数学发展所产生的影响非常深刻，其影响辐射范围甚至包括国外。目前普遍认为《九章算术》是在长时期里经过多次修改逐渐形成的，作者不详。西汉早期丞相张苍、耿寿昌等增补删订，三国曹魏时期刘徽注释，唐初李淳风注，作