概率统计和随机过程课件第十二章平稳过程.ppt

正态序列:正态过程,如果是可列集,记那么,是正态序列.二.正态平稳过程设是正态过程,服从正态分布,则必存在,即二阶矩存在.定义如果正态过程又是(广义)平稳过程,则第29页,共34页，星期六，2024年，5月称为正态平稳过程.定理二：设是正态过程.则为严平稳过程为广义平稳过程.第30页,共34页，星期六，2024年，5月例1设正态过程的均值函数自相关函数试写出过程的一维、二维概率密度函数.解第31页,共34页，星期六，2024年，5月第32页,共34页，星期六，2024年，5月例2设是正态平稳过程,且令证明是平稳过程.第33页,共34页，星期六，2024年，5月作业习题十二1，3，4，5，6*第34页,共34页，星期六，2024年，5月概率统计和随机过程课件第十二章平稳过程严平稳过程的含义是:过程的任何有限维概率分布与参数的原点选取无关,二.严平稳过程的一维,二维分布函数的性质特殊地,取一维分布函数二维分布函数*第2页,共34页，星期六，2024年，5月上式表明:严平稳过程的一维分布函数不依赖于参数,二维分布函数仅依赖于参数间距而与本身无关.三.(1)离散状态随机过程,严平稳性条件*第3页,共34页，星期六，2024年，5月(2)连续状态随机过程,严平稳性条件一维概率密度函数二维概率密度函数*第4页,共34页，星期六，2024年，5月四.严平稳过程的数字特征的性质设为连续状态严平稳过程(常数);(常数);(常数);*第5页,共34页，星期六，2024年，5月(仅依赖于,而不依赖于);于是得到*第6页,共34页，星期六，2024年，5月定理一设是严平稳过程,如果过程的二阶矩存在,那么(1)均为常数,与参数无关;(2)仅依赖于参数间距,而不依赖于.*第7页,共34页，星期六，2024年，5月数字特征的这一性质也称为平稳性.定理一的逆定理是不成立的.例1(Bernoulli序列)独立重复地进行某项试验,每次试验成功的概率为,失败的概率为.表示第次试验成功的次数,是严平稳过程.试验证*(即，分布函数不变)第8页,共34页，星期六，2024年，5月例2设是相互独立的标准正态随机变量,试验证随机过程不是严平稳过程,的数字特征也不具有平稳性.*第9页,共34页，星期六，2024年，5月第二节广义平稳过程(一)广义平稳过程的定义定义2设随机过程,对于任意,满足:(1)存在且有限;(2)是常数;(3)仅依赖于,而与无关,则称为广义平稳过程,或称宽平稳过程,简称平稳过程.*第10页,共34页，星期六，2024年，5月参数集为整数集或可列集的平稳过程又称为平稳序列,或称平稳时间序列.(二)广义平稳过程的数字特征的性质设是平稳过程,则(1)仅依赖于,而与无关;(2)是常数;(3)是常数;*第11页,共34页，星期六，2024年，5月(5)(仅依赖于,而与无关)。是常数;(4)问题:*第12页,共34页，星期六，2024年，5月三.平稳过程的例子