概率论第七章假设检验.ppt

这就变为上一小节中诸不完全已知时的分布拟合检验。这里诸共有rc个参数，在原假设H0成立时，这rc个参数由r+c个参数和决定。在这r+c后个参数中存在两个约束条件：所以，此时实际上由r+c-2个独立参数所确定。据此，检验统计量为第94页,共119页，星期六，2024年，5月在H0成立时，上式服从自由度为rc-(r+c-2)-1的分布。其中诸是在H0成立下得到的的极大似然估计，其表达式为对给定的显著性水平?，检验的拒绝域为:第95页,共119页，星期六，2024年，5月例7.4.3为研究儿童智力发展与营养的关系，某研究机构调查了1436名儿童，得到如表7.4.5的数据，试在显著性水平0.05下判断智力发展与营养有无关系。表7.4.5儿童智力与营养的调查数据营养良好营养不良合计智商合计34236726632913045640201321642338228634514368080?9090?99?100第96页,共119页，星期六，2024年，5月解：用A表示营养状况，它有两个水平：表示营养良好，表示营养不良；B表示儿童智商,它有四个水平，分别表示表中四种情况。沿用前面的记号，首先建立假设H0：营养状况与智商无关联，即A与B独立的。统计表示如下：在原假设H0成立下，我们可以计算诸参数的极大似然估计值:第97页,共119页，星期六，2024年，5月进而可给出诸，如其它结果见表7.4.6第98页,共119页，星期六，2024年，5月表7.4.6诸的计算结果营养良好384.1677346.8724259.7631313.35880.90810.29460.26600.19920.2403营养不良38.877935.103626.288131.71200.09198080?9090?99?100由表7.4.5和表7.4.6可以计算检验统计量的值第99页,共119页，星期六，2024年，5月此处r=2，c=4，(r-1)(c-1)=3,若取?=0.05，查表有，由于19.27857.815，故拒绝原假设，认为营养状况对智商有影响。本例中检验的p值为0.0002。第100页,共119页，星期六，2024年，5月7.4.3正态性检验正态分布是最常用的分布，用来判断总体分布是否为正态分布的检验方法称为正态性检验，它在实际问题中大量使用。一、正态概率纸正态概率纸可用来作正态性检验，方法如下：利用样本数据在概率纸上描点，用目测方法看这些点是否在一条直线附近，若是的话，可以认为该数据来自正态总体，若明显不在一条直线附近，则认为该数据来自非正态总体。第101页,共119页，星期六，2024年，5月例7.4.4随机选取10个零件，测得其直径与标准尺寸的偏差如下：（单位：丝）9.48.89.610.210.17.211.18.28.69.6在正态概率纸上作图步骤如下：(1)首先将数据排序：7.28.28.68.89.49.69.810.110.211.1;(2)对每一个i，计算修正频率(i-0.375)/(n+0.25),i=1,2,…,n,第102页,共119页，星期六，2024年，5月(3)将点逐一点在正态概率纸上,(4)观察上述n个点的分布:若诸点在一条直线附近,则认为该批数据来自正态总体；若诸点明显不在一条直线附近，则认为该批数据的总体不是正态分布。第103页,共119页，星期六，2024年，5月从图7.4.2可以看到，10个点基本在一条直线附近，故可认为直径与标准尺寸的偏差服从正态分布。第104页,共119页，星期六，2024年，5月如果从正态概率纸上确认总体是非正态分布时，可对原始数据进行变换后再在正态概率纸上描点，若变换后的点在正态概率纸上近似在一条直线附近，则可以认为变换后的数据来自正态分布，这