江苏省扬州市高邮市临泽中学2024届高三下学期一模模拟数学试题.docx

江苏省扬州市高邮市临泽中学2024届高三下学期一模模拟数学试题

学校:___________姓名：___________班级：___________考号：___________

一、单选题

1．已知样本数据1，2，2，3，7，9，则2.5是该组数据的（????）

A．极差 B．众数 C．平均数 D．中位数

2．3名男生和2名女生站成一排．若男生不相邻，则不同排法种数为（????）

A．6 B．12 C．24 D．72

3．设．若函数为指数函数，且，则a的取值范围是（????）

A． B．

C． D．且

4．若a，b为两条异面直线，，为两个平面，，，，则下列结论中正确的是(????)

A．l至少与a，b中一条相交

B．l至多与a，b中一条相交

C．l至少与a，b中一条平行

D．l必与a，b中一条相交，与另一条平行

5．设各项均不相等的等比数列的前n项和为，若，则公比（????）

A． B． C． D．

6．记的内角A，B的对边分别为a，b，则“”是“”的（????）

A．充分不必要条件 B．必要不充分条件

C．充分必要条件 D．既不充分也不必要条件

7．已知双曲线的左、右焦点分别为，点P在C的左支上，，的周长为，则C的离心率为（????）

A．2 B． C． D．

8．已知正五边形的边长为a，内切圆的半径为r，外接圆的半径为R，，则（????）

A． B． C． D．

二、多选题

9．已知函数，则（????）

A．的最小正周期为 B．关于直线对称

C．关于点中心对称 D．的最小值为

10．在平面直角坐标系中，已知抛物线的焦点为F，准线l与x轴的交点为A，点M，N在C上，且，则（????）

A． B．直线MN的斜率为

C． D．

11．已知非零函数及其导函数的定义域均为，与均为偶函数，则（????）

A． B．

C． D．

三、填空题

12．设，为虚数单位．若集合，且，则．

13．2023年10月18日，第三届“一带一路”国际合作高峰论坛在北京举行．在“一带一路”欢迎晚宴上，我国拿出特有的美食、美酒款待大家，让国际贵宾们感受中国饮食文化、茶文化、酒文化．这次晚宴菜单中有“全家福”“沙葱牛肉”“北京烤鸭”“什锦鲜蔬”“冰花锅贴”“蟹黄烧麦”“天鹅酥”“象形枇杷”．假设在上菜的过程中服务员随机上这八道菜（每次只上一道菜），则“沙葱牛肉”“北京烤鸭”相邻的概率为．

14．一个三棱锥形木料，其中是边长为的等边三角形，底面，二面角的大小为，则点A到平面PBC的距离为．若将木料削成以A为顶点的圆锥，且圆锥的底面在侧面PBC内，则圆锥体积的最大值为．

四、解答题

15．假定某同学每次投篮命中的概率为，

(1)若该同学投篮4次，求恰好投中2次的概率；

(2)该同学现有4次投篮机会，若连续投中2次，即停止投篮，否则投篮4次，求投篮次数的概率分布及数学期望．

16．已知函数，其中．

(1)若曲线y=fx在处的切线经过原点，求；

(2)求函数的单调区间．

17．如图，已知三棱台的高为1，，为的中点，，，平面平面．

(1)求证：平面；

(2)求与平面所成角的大小．

18．已知椭圆的右焦点为，直线与相交于、两点．

(1)求直线l被圆所截的弦长；

(2)当时，．

（i）求的方程；

（ii）证明：对任意的，的周长为定值．

19．设集合，其中．若对任意的向量，存在向量，使得，则称A是“T集”．

(1)设，判断M，N是否为“T集”．若不是，请说明理由；

(2)已知A是“T集”．

（i）若A中的元素由小到大排列成等差数列，求A；

（ii）若（c为常数），求有穷数列的通项公式．

《江苏省扬州市高邮市临泽中学2024届高三下学期一模模拟数学试题》参考答案

题号

1

2

3

4

5

6

7

8

9

10

答案

D

B

A

A

C

A

C

B

ABD

ABC

题号

11

答案

BD

1．D

【分析】根据已知数据求得众数、极差、均值、中位数后判断.

【详解】由题意得众数为，极差，均值，中位数，故D正确.

故选：D.

2．B

【分析】不相邻问题借助插空法计算即可得.

【详解】先排2名女生，有种排法，借助插空法，共有3个空位，故3名男生有种排法，

共有种排法.

故选：B.

3．A

【分析】借助指数函数性质分类讨论即可得.

【详解】由函数为指数函数，故且，

当时，函数单调递增，有，不符合题意，故舍去；

当时，函数单调递减，有，符合题意，故正确.

故选：A.

4．A

【分析】此种类型的题可以通过举反例判断正误.

【详解】因为a，b为两条异面直线且，，，所以a与l共面，b与l共面.

若l与a、b都不相交，则a∥l，b∥l，a∥b，与a、b异面矛盾