机械制图电子教案 3.1-2平面立体和回转体的投影.docVIP

课号

7

授课班级

授课时间

课题

3.1-2平面立体和回转体的投影

教具

课件、挂图

教学目的：掌握基本几何体的投影特点及投影图的画法，会求基本体表面上点的投影。

教学重点

基本体投影

教学难点

回转体表面上点的投影

教学内容

复习：属于直线上点的投影，属于平面的点与直线的投影

3.1平面立体的投影

平面立体分为棱柱和棱锥（棱台）两种。

一、棱柱

1.棱柱的投影

图1为正五棱柱的投影，其上、下底面为水平面，其H面投影为反映实形的正五边形；后面为正平面，其V面投影为反映实形的四边形，其余四个侧面为铅垂面，H面投影都积聚在正五边形的边上，另外两面投影为类似形。

作图步骤：

（1）画出正五棱柱的对称中心线和底面的基线，以确定各视图的位置，如图1（b）所示。

(2)画出上下底面的三面投影，如图1（c）所示。

(3)由正五边形的顶点在H面的投影，根据三视图的投影规律画出五条为铅垂线的侧棱在V面、W面上的投影，即完成正五棱柱的投影，如图1（d）所示。

图1正五棱柱的投影过程

2.投影特征

图2所示为三棱柱、四棱柱、五棱柱、正六棱柱以及各自的投影。由图2可知，棱柱投影的共同特征是：一面投影是反映实形的多边形，另外两面投影为若干个矩形。

图2棱柱的投影

3.棱柱表面上点的投影

由于棱柱的各表面均为特殊位置平面，所以属于棱柱表面的点的投影，可以利用特殊位置平面投影的积聚性来求得。在判别可见性时，若平面处于可见位置，则该面上点的同面投影也是可见的，反之为不可见。在平面积聚投影上的点的投影，视为可见。

例3.1如图2影m和m″。

由m′的位置和可见性分析得知，M点所在的平面ABCD是正五棱柱的左前侧棱面，该面为铅垂面，其H面投影积聚为一条与X轴倾斜的直线，V面、W面的投影为两个类似形。因此，M点的水平投影m，必积聚于该棱面的水平投影，由m′和m求出M点的侧面投影m″。再来判断M点投影的可见性，由于该左侧棱面的侧面投影可见，故m″也可见。

二、棱锥

1.棱锥的投影

图3为四棱锥的投影。

图3四棱锥的投影

作图步骤：

（1）画出四棱锥的对称中心线和底平面的三面投影，如图3（b）所示。

（2）根据四棱锥的高度，确定锥顶的投影。

（3）作底平面各点与锥顶同面投影的连线，即为四棱锥的三面投影，如图3（c）所示。

2.投影特征

棱锥投影的共同特征是:三个投影面的投影均为若干个三角形（棱台为梯形）

3.棱锥表面上点的投影

求棱锥表面上点的投影时，首先要判断点所在的棱锥表面是什么位置平面。若点属于特殊位置平面，求其投影时就要利用平面投影的积聚性;若点属于一般位置平面，则要利用点属于平面的条件，通过作辅助线的方法求得其投影。

例3.2如图4(a)所示，已知点M在三棱锥表面上，并知M点的正面投影m′，求作M点的其他两面投影m和m″。

图4棱锥表面上点的投影

3.2回转体的投影

一、圆柱

1.圆柱的投影

如图5所示，圆柱上、下底面为水平面，其H面投影为反映实形的圆，V面投影和W面投影积聚为直线。圆柱面的H面投影积聚在圆上；V面投影为一矩形，其轮廓线为圆柱表面上最左、最右轮廓线的投影，是圆柱表面前后方向可见与不可见的分界线；W面投影为一矩形，其轮廓线为圆柱表面上最前、最后轮廓线的投影，是圆柱表面左右方向可见与不可见的分界线。

作图步骤：

（1）用点划线画出圆的中心线和圆柱的轴线，以确定各投影图形的位置。

（2）画出上下两个底面的三面投影。

（3）画出最左素线、最右素线的V面投影和最前、最后素线的W面投影，如图5（c）所示。

（a）(b)(c)

图3-7圆柱的投影

3.投影特征

由圆柱的投影可知，其投影特征是:一面投影为圆，另两面投影为形状、大小完全相同的矩形。

4.圆柱表面上点的投影

圆柱共有三个表面，每个表面至少有一个投影有积聚性，所以，求圆柱表面上点的投影，可以利用积聚性求得。点的可见性判别与平面立体相同。

例3.3如图6所示，已知圆柱面上A点的V面投影a′和B点的W面投影b″，求A、B两点的另外两面投影。

由a′的位置和可见性可知，A点在圆柱面的左前面上，可利用圆柱面水平投影的积聚性求出a，再由a′和a按投影关系求出a″。由于A点在左前面上，其W面投影可见。

由b″的位置和可见性可知，B点在圆柱面最后素线上，此素线的H面投影积聚在圆的最后一点，V面投影与轴线投影重合，因此，可由b″作投影连线直接求得b′和b。因B点在最后素线上，b′为不可见。