2024-2025学年高一数学同步试题（人教A版2019）5．1 任意角和弧度制（八大题型） Word版含解析.docx

5．1任意角和弧度制

目录

TOC\o1-2\h\z\u【题型归纳】 2

题型一：角的概念 2

题型二：终边相同的角的表示 3

题型三：角所在象限的研究 5

题型四：象限角的判定 7

题型五：区域角的表示 8

题型六：弧度制与角度制的互化 10

题型七：扇形的弧长及面积公式的应用 11

题型八：扇形中的最值问题 13

【重难点集训】 15

【高考真题】 23

【题型归纳】

题型一：角的概念

1．（2024·高一·上海·阶段练习）在平面直角坐标系中，给出下列命题：①小于的角一定是锐角；②钝角一定是第二象限的角；③终边不重合的角一定不相等；④第二象限角大于第一象限角.其中假命题的个数是（????）

A．1个 B．2个 C．3个 D．4个

【答案】B

【解析】因为锐角，所以小于的角不一定是锐角，故①不成立；

因为钝角，第二象限角，，所以钝角一定是第二象限角，故②成立；

若两个角的终边不重合，则这两个角一定不相等，故③成立；

例如，，但，故④不成立.

故选：B.

2．（2024·高一·甘肃兰州·期末）下列命题正确的是（????）

A．终边与始边重合的角是零角

B．终边和始边都相同的两个角一定相等

C．小于的角是锐角

D．集合内的角不一定是钝角

【答案】D

【解析】A选项：终边与始边重合的角为，故A错；

B选项：终边和始边都相同的两个角可能相差的整数倍，故B错误；

C选项：小于的角可能是，还可能是负角，所以C错误；

D选项：集合内的角包含直角，所以不一定是钝角，D正确；

故选：D

3．（2024·高一·江西萍乡·期末）下列说法正确的是（????）

A．

B．一堂数学考试（120分钟）时针旋转60°

C．1弧度的角大于1°的角

D．三角形内角必为第一或二象限的角

【答案】C

【解析】对于A，，故A错误；

对于B，一堂数学考试（120分钟）时针旋转，故B错误；

对于C，1弧度，故C正确；

对于D，三角形的内角为时，不在象限内，故D错误.

故选：C.

4．（2024·高一·全国·课后作业）已知集合A={|为锐角}，B={|为小于的角}，C={|为第一象限角}，D={|为小于的正角}，则下列等式中成立的是（????）

A．A=B B．B=C C．A=C D．A=D

【答案】D

【解析】因为A={|为锐角}，

D={|为小于的正角}，

对于集合，小于的角包括零角与负角，

对于集合，C={|为第一象限角}，

所以A=D，

故选：D

题型二：终边相同的角的表示

5．（2024·高一·全国·随堂练习）在范围内，找出与下列各角终边相同的角，并指出它们是哪个象限的角：

(1)；

(2)；

(3)；

(4)．

【解析】（1），

所以，在范围内，与终边相同的角为，且为第四象限角.

（2）因为，

所以，在范围内，与终边相同的角为，且为第一象限角.

（3）因为，

所以，在范围内，与终边相同的角为，且为第三象限角.

（4）因为，

所以，在范围内，与终边相同的角为，且为第二象限角.

6．（2024·高一·江苏·课后作业）下列角中哪些角与角的终边相同：

(1)；

(2)；

(3)；

(4).

【解析】（1）∵与30°角的终边相同的角为，

当时，，解得，

∴角与30°角的终边不相同.

（2）∵与30°角的终边相同的角为，

当时，，解得，

∴角与30°角的终边相同.

（3）∵与30°角的终边相同的角为，

当时，，解得，

∴角与30°角的终边相同.

（4）∵与30°角的终边相同的角为，

当时，，解得，

∴角与30°角的终边相同.

7．（2024·高一·全国·课后作业）写出与下列各角终边相同的角的集合，并找出集合中适合不等式的元素：

(1)；

(2)．

【解析】（1）根据题意可知，

所以与终边相同的角的集合为，

易知当时，；当时，；当时，；

所以适合不等式的元素有：，，；

（2）与终边相同的角的集合为，

易知当时，；当时，；当时，；

所以适合不等式的元素有：，，；

8．（2024·高一·全国·课后作业）已知，.

(1)指出各自终边所在的象限；

(2)在内找出与终边相同的所有角.

【解析】（1），在第二象限；

在第一象限；

（2），与终边相同的角为，取

范围内与它们终边相同的所有角有

与终边相同的角为，取，

则范围内与它们终边相同的所有角有.

题型三：角所在象限的研究

9．（2024·高一·全国·随堂练习）已知角α的终边在第四象限，确定下列各角终边所在的象限：

(1)；

(2)；

(3)；

(4)．

【解析】（1）由于为第四象限角，所以，

所以，

当时，，终边在第二象限，

当时，，终边在第四象限，

所以的终边在第二或第四象限；

（2）由（1）得，

所以的终边在第三或第四象限，也可在轴的负半轴上