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一次指数平滑法⑶平滑系数α的选择①当时间序列呈稳定的水平趋势时,α应取较小值,如0.1~0.3;②当时间序列波动较大,长期趋势变化的幅度较大时,α应取中间值,如0.3~0.5;③当时间序列具有明显的上升或下降趋势时,α应取较大值,如0.6~0.8;在实际运用中,可取若干个α值进行试算比较,选择预测误差最小的α值。第5页,共13页,星期六,2024年,5月算例【例】某企业2000至2008年销售额见下表,试用指数平滑法预测2009年销售额(α分别取0.1、0.6和0.9)。年份200020012002200320042005200620072008销售额(万元)400047005000490052006600620058006000第6页,共13页,星期六,2024年,5月算例解:(1)确定初始值因为n=915,取时间序列的前三项数据的平均值作为初始值第7页,共13页,星期六,2024年,5月算例(2)选择平滑系数α,计算各年一次指数平滑值这里分别取α=0.1、α=0.6和α=0.9计算各年一次指数平滑值第8页,共13页,星期六,2024年,5月算例(3)对不同平滑系数下取得的平滑值进行误差分析,确定α的取值。方法:计算各平滑系数下平滑值的平均绝对误差(平均差)计算公式:数据计算第9页,共13页,星期六,2024年,5月算例通过比较,α=0.9时的平滑值的平均绝对误差最小,因此选用α=0.9用为平滑系数。α=0.1的平滑值的平均绝对误差α=0.6的平滑值的平均绝对误差α=0.9的平滑值的平均绝对误差第10页,共13页,星期六,2024年,5月算例⑷预测2009年销售额第11页,共13页,星期六,2024年,5月本节小结指数平滑法考虑了观察期所有观察值对预测值的影响,这种影响按时间近及远逐渐减小,按指数递减规律进行加权平均,它的预测效果比移动平均法要好,应用面也广。第12页,共13页,星期六,2024年,5月本节课完毕,再见!第13页,共13页,星期六,2024年,5月三、指数平滑法指数平滑法是一种特殊的加权移动平均法,其加权的特点是对离预测期近的历史数据给予较大的权数,对离预测期远的历史数据给予较小的权数,权数由近到远按指数规律递减,所以,这种方法被称为指数平滑法。第2页,共13页,星期六,2024年,5月一次指数平滑法⑴一次指数平滑的预测模型已知时间序列为:,n为时间序列总期数,一次指数平滑的基本公式为:(t=1,2,3,…,n)第3页,共13页,星期六,2024年,5月一次指数平滑法⑵指数平滑法初始值的确定从时间序列的项数来考虑:若时间序列的观察期n大于15时,初始值对预测结果的影响很小,可以方便地以第一期观测值作为初始值;若观察期n小于15,初始值对预测结果影响较大,可以取最初几期的观测值的平均数作为初始值,通常取前3个观测值的平均值作为初始值。第4页,共13页,星期六,2024年,5月
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