专题1.4等腰三角形（第4课时）（分层练习，五大类型）-2023-2024学年八年级数学下册同步精品课堂（北师大版）【解析版】.pdf

专题1.4等腰三角形（4课时）（分层练习，五大类型）

考查题型一、等边三角形的判定

22

1VABCabca-b+b-c+c-a=0VABC

．的三边长分别为，，，若满足，则的形状

为()

A．等边三角形B．等腰直角三角形

C．有30°角的直角三角形D．钝角三角形

A

【答案】

【分析】本题考查了等边三角形的判定，涉及了绝对值和偶次方的非负性，熟记相关结论即

可．

2222

【详解】解：a-b+b-c+c-a=0，a-b³0,b-c³0,c-a³0，

∵

∴a=b=c，

∴VABC的形状为等边三角形，

故选：A

2．在下列结论中：

1120°

（）有一个外角是的等腰三角形是等边三角形

2

（）有两个外角相等的等腰三角形是等边三角形

3

（）有一边上的高也是这边上的中线的等腰三角形是等边三角形

4

（）三个外角都相等的三角形是等边三角形

其中正确的个数是（）

A4B3C2D1

．个．个．个．个

C

【答案】

60°

【分析】根据等边三角形的性质和定义，可得：有一个角为的等腰三角形是等边三角形；

三个内角都相等的三角形为等边三角形；再由中线的性质和三角形内角和的定义可解答本题．

1180°120°

【详解】解：（）：因为外角和与其对应的内角的和是，已知有一个外角是，即是

有一个内角是60°，有一个内角为60°的等腰三角形是等边三角形．该结论正确．

2

（）：两个外角相等说明该三角形中两个内角相等，而等腰三角形的两个底角是相等的，故

不能确定该三角形是等边三角形．该结论错误．

3“”

（）：等腰三角形的底边上的高和中线本来就是重合的，有一边可能是底边，故不能保证

该三角形是等边三角形．该结论错误．

4

（）：三个外角都相等的三角形是等边三角形．正确；

C

故选：．

【点睛】本题考查等边三角形的判定，解题的关键是灵活运用的等边三角形的判定方法解决

问题．

3．在VABC中，ÐA=ÐB，若添加一个条件使VABC是等边三角形，则添加的条件可以

是．（写出一个即可）

ÐB=60°

【答案】（答案不唯一）

【分析】此题考查了等边三角形的判定，根据等边三角形的判定方法即可求解，解题的关键

是熟练掌握等边三角形的判定方法及其应用．

【详解】解：在VABC中，ÐA=ÐB，

∵

∴AC=BC

∴VABC是等腰三角形，

添加条件ÐB=60°，

∴VABC是等边三角形，

故答案为：ÐB=60°（答案不唯一）．

4VABCAB=30cmBC