数学建模概述.ppt

用四维向量表示决策，如（1，1，0，0）表示人带狗摆渡。D={(1,0,0,0),(1,1,0,0),(1,0,1,0),(1,0,0,1)}问题转化为：由初始状态(1,1,1,1)出发，经奇数次上述运算转化为状态(0,0,0,0)的过程。规定运算：分量1+1=0,1+0=0+1=1,0+0=0如(1,1,1,1)+(1,0,1,0)=(0,1,0,1)其实际意义：人狗鸡米原均在此岸，人带鸡过河，此岸为新状态，即仅剩狗和米。s(i+1)=s(i)+d(i)2)允许决策集（划船方式）D第69页,共79页，星期六，2024年，5月第70页,共79页，星期六，2024年，5月第71页,共79页，星期六，2024年，5月第72页,共79页，星期六，2024年，5月第73页,共79页，星期六，2024年，5月1,1,1,1(1,0,1,0)0,1,0,1(1,0,0,0)1,1,0,1(1,1,0,0)0,0,0,1(1,0,0,1)0,1,0,0(1,0,1,0)1,0,1,1(1,0,1,0)1,1,1,0(1,0,0,1)(1,1,0,0)0,0,1,0(1,0,0,0)1,0,1,0(1,0,1,0)0,0,0,0第74页,共79页，星期六，2024年，5月讨论与思考讨论题1大小包装问题思考题2划艇比赛的成绩第75页,共79页，星期六，2024年，5月讨论题1大小包装问题在超市购物时你注意到大包装商品比小包装商品便宜这种现象吗？比如洁银牙膏50g装的每支1.50元，120g装的每支3.00元，二者单位重量的价格比是1.2:1，试用比例方法构造模型解释这种现象。（1）分析商品价格C与商品重量w的关系。（2）给出单位重量价格c与w的关系，并解释其实际意义。第76页,共79页，星期六，2024年，5月提示：决定商品价格的主要因素：生产成本、包装成本、其他成本。单价随重量增加而减少单价的减少随重量增加逐渐降低第77页,共79页，星期六，2024年，5月思考题2划艇比赛的成绩赛艇是一种靠浆手划桨前进的小船，分单人艇、双人艇、四人艇、八人艇四种。各种艇虽大小不同，但形状相似。T.A.McMahon比较了各种赛艇1964—1970年四次2000m比赛的最好成绩(包括1964年和1968年两次奥运会和两次世界锦标赛)，见下表。建立数学模型解释比赛成绩与浆手数量之间的关系。第78页,共79页，星期六，2024年，5月艇种2000m成绩t(min)艇长l(m)艇宽b(m)l/bW0(kg)与n之比1234平均单人7.167.257.287.177.217.930.29327.016.3双人6.876.926.956.776.889.760.35627.413.6四人6.336.426.486.136.3211.750.57421.018.1八人5.875.925.825.735.8418.280.61030.014.7各种艇的比赛成绩与规格第79页,共79页，星期六，2024年，5月3某人家住T市在他乡工作，每天下班后乘火车于6时抵达T市车站，它的妻子驾车准时到车站接他回家。一日他提前下班搭早一班火车于5时半抵达T市车站，随即步行回家，它的妻子像往常一样驾车前来，在半路上遇到他接回家时，发现比往常提前了10分钟。问他步行了多长时间？第37页,共79页，星期六，2024年，5月车站家5：30相遇早10钟5分钟5分钟6：005：55共走了25分钟。第38页,共79页，星期六，2024年，5月甲乙两站有电车相通，每隔10分钟甲乙两站互发一趟车，但发车时间不一定相同。甲乙两站有一中间站丙，某人每天在随机的时刻到达丙站，并搭乘最先经过丙站的那趟车，结果发现100天中约有90天到达甲站，仅约有10天到达乙站。问开往甲乙两站的电车经过丙站的时刻表是如何安排的？第39页,共79页，星期六，2024年，5月8:008:108:208:30甲至乙乙至甲xX-8:00=0:09x=8:098:098:19第40页,共79页，星期六，2024年，5月一男孩和一女孩分别在离家2km和1km且方向相反的两所学校上学，每天同时放学后分别以4km/h和2km/h的速度步行回家。一小狗以6km/h的速度由男孩处奔向女孩，又从女孩处奔向男孩，如此往返直至回到家中。问小狗奔波了多少路程