长沙一中2025届高三上学期月考试卷（五）数学试卷（含答案）.pdf

长沙市一中2025届高三月考试卷（五）

数学参考答案

一、选择题（本大题共8个小题，每小题5分，共40分．在每小题给出的四个选项中，只有一项是符合题目要求的〉

｜题号｜1I2I3I4IsI6I7IsI

｜答案｜DIcIDIBIBIBIDIcI

1.一一

D［解析】因为AC=AB+BC，所以向量AC对应的复数为1+3i+(-2+i)＝3+4i.

2.C22

［解析】因为logtxlogtx等价于Oxx即x(x-l)O，解得Oxl,

“2”“”

所以logtxlogtx是O＜工＜1的克要条件．

22

3.［解析】与原点距离为1的点的集合是以原点为圆心，r1=l为半径的回0，即圆O:x+y=1;

D

22

与点A(S,O）距离为2的点的集合是以A(S,O）为圆心，r2=2为半径的圆A，即圆A:(x-5)+y=4.

因为圆心距IOAI=Sr1+r，所以圆。与圆A外离，这两圆共有4条公切线，

2

．

所以满足条件的直线l共有4条

4.=i一=一

B［解析】由题意知，图象平移后的函数的解析式为ysn[w(xf)]sinx字），

(w

因为该图象关于直线工＝π对称，所以ωπ一组＝王十h低叫寻ω＝平，旧，

42

因为训，所以当性0时，ω取得最小值3

2

5.BE解析】由王永0的表面积为何，得5=4πR=4π，球0的半径R=l，以正四面体的梭为正方体的面对角线，

将该正四面体放到正方体中，则正方休的内切球与正四面体的六条梭均相切，

311•

2

又正方体的梭长为2，所以此四面体的体积为2-4一一×2一