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在义务教育阶段，我们已经学习过一些集合，如正整数的集合、实数的集合、所有正方形的集合等．为了更有效地使用集合语言，我们需要进一步学习集合的有关知识．1.1集合及其表示

集合的概念1.1.1

1.1.1集合的概念图书馆专区内所有数学书可以组成一个集合．中国古代四大发明可以组成一个集合．平面上到原点O的距离等于1的所有点可以组成一个集合．情境导入探索新知例题辨析巩固练习归纳总结布置作业人们常会将一些研究对象组成一个整体，并且用“集合”这个词表示这个整体．

1.1.1集合的概念情境导入探索新知例题辨析巩固练习归纳总结布置作业一般地，由某些确定的对象组成的整体称为集合，简称为集．组成这个集合的对象称为这个集合的元素．在“情境与问题”中，指南针、造纸术、火药和印刷术都是四大发明组成的集合的元素；数学书籍专区中的每本书都是专区内所有的数学书籍这个集合的元素；圆上所有的点都是“平面内到圆心的距离等于半径的所有点”组成的集合的元素．试一试说出生活中两个集合的例子．

1.1.1集合的概念探索新知例1判断下列对象能否组成集合？（1）小于6的所有自然数；（2）方程x2+3x?4=0的所有实数解；（3）所有的平行四边形；（4）某班级中所有高个子同学．情境导入例题辨析巩固练习归纳总结布置作业因为小于6的自然数包括0，1，2，3，4，5这五个数，它们是确定的对象，所以它们可以组成集合；因为方程的实数解是?4和1，它们是确定的对象，所以可以组成集合；因为平行四边形的特征是确定的，因此满足此特征的对象是确定的，所以可以组成集合；因为高个子没有具体标准，对象不是确定的，所以不能组成集合．

1.1.1集合的概念组成集合的对象必须是确定的，不能确定的对象不能组成集合．如例1(4)，因为不能确定哪些同学是“高个子”，所以该班高个子同学的全体不能组成一个集合．但该班身高为1.75m及以上的同学的全体能组成一个集合，这个集合里的元素就是身高为1.75m及以上的同学．探索新知情境导入巩固练习归纳总结布置作业例题辨析

1.1.1集合的概念情境导入探索新知例题辨析巩固练习归纳总结布置作业集合常用大写英文字母表示．如，A，B，C，…．；集合的元素常用小写英文字母表示．如，a，b，c，…．

1.1.1集合的概念情境导入探索新知例题辨析巩固练习归纳总结布置作业如果a是集合A的元素，就说a属于A，记作a∈A，读作“a属于A”．如果a不是集合A的元素，就说a不属于A，记作a?A，读作“a不属于A”．集合常用大写英文字母表示．如，A，B，C，…．；集合的元素常用小写英文字母表示．如，a，b，c，…．

1.1.1集合的概念探索新知情境导入例题辨析巩固练习归纳总结布置作业例2方程x2=4的所有实数解组成的集合为A，则-2_____A，5_____A（用符号“∈”或“?”填空）．解因为(－2)2=4，所以－2是方程x2=4的解，故－2∈A．因为52≠4，所以5不是方程x2=4的解，故5?A．

1.1.1集合的概念探索新知情境导入巩固练习归纳总结布置作业例题辨析组成集合的对象必须是确定的；同一个集合中的元素必须是互不相同的．

1.1.1集合的概念情境导入探索新知例题辨析巩固练习归纳总结布置作业含有有限个元素的集合称为有限集，含有无限个元素的集合称为无限集．小于6的所有自然数组成的集合、方程x2+3x?4=0的所有实数解组成的集合都是有限集；所有的平行四边形组成的集合、不等式x?3０的所有解组成的集合都是无限集．试一试试写出方程2x=1在整数范围内的解组成的集．

1.1.1集合的概念情境导入探索新知例题辨析巩固练习归纳总结布置作业不含任何元素的集合称为空集，记作?．空集?也是有限集．方程x2+1=0无实数解组，也就是说，由其实数解组成的集合里面没有任何元素，这样的集合就是空集

1.1.1集合的概念情境导入探索新知例题辨析巩固练习归纳总结布置作业由数组成的集合称为数集．数学中一些常用数集及其记法见下表：

1.1.1集合的概念练习情境导入探索新知例题辨析巩固练习归纳总结布置作业1.下列各语句中的对象能否组成集合？如果能组成集合，写出它的元素.如果不能组成集合，请说明理由．（1）某校汉字录入速度快的学生；（2）某校汉字录入速度为90字符/min及以上的所有学生；（3）方程(2x-3)