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专题1配方法的应用
导学案
一、学习目标：
1.二次三项式的配方和用配方法解一元二次方程,其依据是完全平方公式；
2.另外还广泛应用于求最值、求待定系数的值等,是一个重要的数学方法.
二、学习重、难点：
重点：二次三项式的配方和用配方法解一元二次方程,其依据是完全平方公式．
难点：求最值、求待定系数的值．
三、学习过程：
（一）复习旧知，引入新课
【提问】配方法的应用有两个大的方面:二次三项式的配方和用配方法解一元二次方程,其依据是完全平方公式
；
（二）探究新知
题型1配方法在解方程中的应用
【例1】一元二次方程配方为，则的值为（????）
A． B．13 C．18 D．19
一元二次方程配方后可变形为，则k的值是（????）
A．3 B．2 C．1 D．0
【变式演练】
用配方法解一元二次方程时，将它化为的形式，则的值为（????）
A． B． C． D．
题型2配方法在求二次三项式最大（小）值中的应用
【例】我们知道，所以代数式的最小值为0．学习了多项式乘法中的完全平方公式，可以逆用公式，即用来求一些多项式的最小值．
例如，求的最小值问题．
解：∵，
又∵，∴，∴的最小值为．
请应用上述思想方法，解决下列问题：
(1)探究：；
(2)求的最小值．
【点睛】本题主要考查的是配方法的应用，“熟练的利用配方法求解代数式的最值”是解本题的关键
【变式】当a＝时，多项式a2+2a+2有最小值为．
当x＝时，函数y=x2+2x+2有最小值为．
当-2≤x≤1时，函数y=x2+2x+2有最小值为,函数有最大值为________。
当x＝时，函数y=-x2-2x+2有最小值为．
例2.如图，在平面直角坐标系中，二次函数y＝﹣x2+bx+c的图象与x轴交于A，B两点，与y轴交于点C（0，3），点A在原点的左侧，点B的坐标为（3，0），点P是抛物线上一个动点，且在直线BC的上方．
（1）求二次函数的解析式？
（2）当点P运动到什么位置时，四边形ABPC面积最大？请求出四边形ABPC面积的最大值，并求出此时点P的坐标；
四、课堂小结
【设计意图】培养学生概括的能力。使知识形成体系，并渗透数学思想方法。
x3+3x+
x3+3x+2
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